Potencial en Dominios Cuneiformes, y en Dominios Estratificados y su Aplicación en Sistemas de Potencia Eléctrica

Abstract

Potencial en Dominios Cuneiformes, y en Dominios Estratificados y su Aplicación en Sistemas de Potencia Eléctrica (Briceño Méndez, Jesús Hildemaro) RESUMEN El modelo matemático, y posteriormente circuital, de los problemas asociados a la transmisión de energía eléctrica a la frecuencia de 60 Hz se debe hacer, en principio, mediante el estudio del campo electromagnético asociado. Para ésta frecuencia la ecuación de Helmholtz asociada a variaciones armónicas en el tiempo de campos electromagnéticos se puede reducir a la ecuación de Laplace, asociada a campos invariables en el tiempo. Este es el caso del estudio de los Sistemas de Conexión a Tierra y el estudio de la distribución del campo eléctrico en medios dieléctricos. La solución algebraica de estos problemas, salvo casos de geometrías relativamente simples, es prácticamente imposible. En espacios acotados se han desarrollados métodos numéricos ampliamente conocidos: métodos de elementos finito(FEM), método de elementos de contorno(BEM), diferencias finitas(FDM) entre los más populares. Sin embargo para espacios infinitos y geometrías con singularidades geométricas: cuñas y esquinas, éstos métodos pueden no ser eficientes si no tienen asociadas la función de Green adecuada. El objetivo del trabajo desarrollado en esta tesis está dirigido a dos casos específicos: estudiar la función de Green necesaria para medios heterogéneos para su aplicación en el diseño de Sistemas de Conexión a Tierra operando en la frecuencia de 60 Hz, y estudiar la función de Green para dominios cuneiformes. En primera instancia el esfuerzo se orientó hacia la comprensión y solución de problemas de contorno en espacios infinitos. Se estudió en detalle el problema de Dirichlet para un cuerpo con simetría axial en el espacio libre. La solución de este problema involucró el estudio de los potenciales de doble capa, ya que la solución se ha postulado en función de estos potenciales. La determinación de la distribución de potencial en dominios cuneiformes es particularmente importante en el estudio del aislamiento eléctrico en dominios que se puedan modelar mediante cuñas. El resultado obtenido motivó la extensión del trabajo hacia la influencia de terrenos no planos, en la determinación de los parámetros de impedancia serie y admitancia paralelos de líneas aéreas de transmisión de potencia eléctrica. Tradicionalmente estos parámetros se determinan asumiendo que el terreno bajo la línea es plano, en Latinoamérica este no es el caso ya que gran parte de los países de Centroamérica y América del Sur están ubicados en zonas geográficas con cadenas montañosas relevantes. De una manera natural a partir de los resultados obtenidos se encontró también la solución para Sistemas de Conexión a Tierra en terrenos homogéneos con fronteras en la superficie en forma de dominio cuneiforme. El diseño de Sistemas de Conexión a Tierra en terrenos heterogéneos se apoya en la solución obtenida mediante las funciones de Green para una fuente puntual de corriente. El trabajo desarrollado fue motivado hacia el objetivo de conseguir la función de Green para modelos de terrenos estratificados verticalmente con resistividades y espesores de estratos dados. Una vez obtenida la función de Green la extensión para electrodos lineales se puede hacer mediante el método del potencial promedio. Las principales contribuciones de esta tesis son las siguientes:

Se obtuvo la solución numérica del problema de cuerpos cargados eléctricamente en un medio infinito mediante potenciales de doble capa.

El estudio de la función de Green para medios cuneiformes ha permitido el cálculo de parámetros de líneas de transmisión aéreas en terrenos no planos, y el estudio de los potenciales asociados a Sistemas de Conexión a Tierra en terrenos homogéneos no planos.

El desarrollo de la función de Green para una fuente puntual de corriente en terrenos estratificados hecho de una manera sistemática para cualquier numero de estratos. Este resultado, mediante el método del potencial promedio, permite su extensión a electrodos lineales para el diseño de Sistemas de Conexión a Tierra en éste tipo de terreno.