MATEMÁTICA Y SUBJETIVIDAD: UN ENFOQUE DESDE EL PENSAMIENTO COMPLEJO

Merino, Carlos y González, Graciela
Puerto Madryn – Chubut – Patagonia
Argentina
Email: merinocarlos@arnet.com.ar

Resumen

La Fundación Ceferino Namuncurá sostiene un enfoque especifico de la problemática de los jóvenes marginalizados, que se resume en el objetivo del proyecto llevado a cabo en Puerto Madryn desde 1992: crear las condiciones para que los jóvenes, en tanto sujetos, puedan confrontarse con su deseo y darse alternativas de expresión y realización del mismo en el marco de su organización con pares. Desde el paradigma de la complejidad el sujeto debe ser entendido como una parte del mundo, verlo en su historia y en sus transformaciones culturales: comprenderlo, comprehenderlo y describirlo como unidades múltiples, ya que es –a la vez– físico, biológico, social, lingüístico, cultural, etc. Este sujeto es capaz de hacer dos actividades procesuales que le permiten las relaciones y actuaciones consigo mismo y con su entorno: computación y cogitación. Proponemos un enfoque de la matemática afín a lo que está en nuestro horizonte, la subjetividad que no es mensurable. Por ello decimos que tendremos en cuenta a la matemática como: Operaciones simbólicas que tienen que ver con magnitudes y sus relaciones. En toda estructuración subjetiva está en juego una falta. Esa falta es estructurante, y por lo tanto creemos que es importante poder matematizarla. Se trata de formalizar sus relaciones con otras magnitudes, de encontrar la lógica de sus relaciones, es decir, sus configuraciones y las dinámicas de las mismas. Decimos que la aplicación de la matemática no debe ser un punto de partida sino un punto de llegada. Que la enseñanza de la matemática debe darse como eso mismo: “en”–“señar”, es decir, poner señales para que los estudiantes vean cómo avanzar, y cómo llegar a ciertas resoluciones.

1.- Introducción

La Fundación Ceferino Namuncurá se encuentra en la ciudad de Puerto Madryn, Chubut Patagonia Argentina, ubicada al sur del paralelo 42, a orillas del Golfo Nuevo. Esta ciudad se fundó el 28 de julio de 1865, durante la colonización galesa de esta región. A partir de la década del 70 se produce la radicación de una planta productora de aluminio y la construcción de un muelle mineralero de aguas profundas. Desde allí, se observa un crecimiento explosivo en la ciudad, produciéndose la triplicación de la población en menos de diez años. Hubo radicaciones industriales, se extendió la ciudad para albergar a familias de las más diversas procedencias y aun extranjeros. En los últimos años la ciudad ha vuelto a adquirir un marcado carácter turístico, perfilándose como la cabecera de servicios de la región y acentuando su interés por el cuidado del medio ambiente. Este crecimiento explosivo produjo serias falencias en el desarrollo de la ciudad. La falta de planificación, los procesos migratorios, los procesos de distribución de la riqueza producida, acentuaron las condiciones de marginalización.

La Fundación Ceferino Namuncurá sostiene un enfoque especifico de la problemática de los jóvenes marginalizados, enfoque que se resume en el objetivo del proyecto llevado a cabo en Puerto Madryn desde 1992: crear las condiciones para que los jóvenes, en tanto sujetos, puedan confrontarse con su deseo y darse alternativas de expresión y realización del mismo en el marco de su organización con pares.

Este objetivo hunde sus raíces en la noción de comunidad organizada y en una concepción teórica clínica del sujeto.

La experiencia en Puerto Madryn es la de un trabajo hecho -en un vasto sentido- y en un primer momento, por fuera del poder: fuera del Estado, sin fuentes estables de financiamiento, sin el padrinazgo de otra institución o de una instancia del Estado y, a menudo, confrontando con actitudes muy segregacionistas de distintos sectores de la comunidad. Consideramos necesario abordar la tarea desde la concepción de que los jóvenes no son objeto de control, de asistencia, de reeducación, de cuidado, sino sujetos activos de un proyecto inalienable.*

Creemos imprescindible que la comunidad permita que la voz de los jóvenes se haga sentir en una serie de manifestaciones -a la vez críticas y creativas- en función de expresarse y proyectarse, pues si no se trabaja en estos aprendizajes y desde este planteo, solo cabe esperar que sean ciudadanos adultos acríticos, pasivos, consumidores de modas o de respuestas impuestas. La expresión de la que estamos hablando no es la que benignamente se concede a los que permanecen sometidos o postrados por las condiciones socio-económicas en las que han nacido o se han criado. Por lo tanto estamos hablando de crear condiciones especificas de expresión, organización y trabajo. **

Frecuentemente, los jóvenes a los que aludimos como marginalizados, son definidos (desde la ley, por ejemplo) como "en situación de riesgo", lo que implica una respuesta "lógica": la "protección". Paradójicamente, entonces, en nombre de la protección se los priva de la libertad, se les recluye en institutos de características generalmente iatrogénicas, se los atiende a través de personal desgastado, sin capacitación ni apoyo, reproduciendo a menudo, dentro de tales institutos, los problemas de los que se los quiere proteger.

1 a.- Una mirada desde el paradigma de la complejidad

Como expresáramos, en nuestro objetivo de trabajo se plantea que los participantes de este proyecto son sujetos que, al poder confrontarse con su deseo, puedan operativizarlo a través de la organización con pares. Por esta razón nos parece adecuado definir cual es la noción de sujeto que hemos considerado pertinente desde nuestro enfoque epistemológico.

Al respecto diremos que en la ciencia clásica se considera al sujeto cognoscente como un observador neutro, separado del objeto y despojado de sus emociones, sus intereses y creencias. De esta forma el sujeto es entendido de manera múltiple y diversa, según la disciplina que lo aborde. Por ejemplo, en neuropsicología el sujeto es biológico, en historia, antropología, sociología y psicología es social; en las variadas versiones de la “clínica” es individual.; en psicoanálisis es sujeto del Inconsciente, etc. (Gauta, J. 1999). Una de las características de la ciencia clásica del S. XVII ha sido la separación sujeto-objeto con el fin de proponer una “objetividad científica”, en la que la subjetividad del sujeto cognoscente no interfiere en las percepciones, comprensiones y descripciones, es decir, en el discurso que elabora. Esto supone que el sujeto posee las cualidades suficientes para acceder a la información del objeto de estudio y generar con ella el conocimiento de una realidad que le es externa. Ello responde a las concepciones de la mecánica newtoniana, con una visión determinista. Pero esta visión no quedó solamente en la física sino que invadió los campos de conocimiento de la biología y las ciencias sociales o humanas, que se manejaron con igual noción de objetividad (Gauta, J. Loc. cit.). Esta disyunción sujeto-objeto permitió que se describan dos mundos posibles, uno, el de los objetos, accesible al conocimiento objetivo y científico (comprobable), y otro, de los sujetos, accesible a un conocimiento especulativo o hasta intuitivo. Así se genera la división del conocimiento en ciencias duras (objetivas) y ciencias blandas (intuitivas, reflexivas, sociales). Las ciencias duras fueron y son consideradas objetivas, y la objetividad se entiende como la capacidad de unos sujetos de abstraerse tanto de su subjetividad como de toda influencia social y transformarse en una superficie reflectante que produce una imagen virtual (el conocimiento “objetivo”) idéntica o isomórfica al objeto “real”, el que sería independiente y anterior a la imagen. (Najimanovich, D., 1994, en Gauta, J. Loc. cit).

Por otra parte, es interesante el planteo que realiza Maturana (1997) en cuanto a la objetividad, a la cual explica de dos maneras. Por un lado, define la “objetividad sin paréntesis o trascendental”, y por otro lado la “objetividad con paréntesis o constitutiva”. La primera es uno de los fundamentos de la ciencia clásica, “las entidades son asumidas como existentes con independencia de lo que el observador hace, así como esas entidades que surgen como construidas por estas, constituyen lo real y cualquier otra cosa es ilusión”. Es decir que se supone en el observador la posición de un acceso privilegiado a una realidad objetiva, aspecto que hace que los observadores no se responsabilicen de los desacuerdos en sus explicaciones, cuya validez no depende de ellos. “Es en este camino explicativo, donde una pretensión de conocimiento es una demanda de obediencia”.

En cuanto a la objetividad entre paréntesis o constitutiva, el observador acepta que es un sistema viviente, que sus actividades cognitivas son (también) fenómenos biológicos, que son explicables en su surgimiento como fenómeno biológico en su realización como sistema viviente y, aún más, el observador acepta sus condiciones e incapacidades biológicas, por lo que cualquier explicación que produzca sobre entidades que existen fuera de lo que hacen en un dominio de realidad objetiva, se vuelve absurda o vacía, ya que no existe operación del observador que pueda satisfacerla. Para la primera objetividad, en la que la existencia es independiente de lo que el observador hace, existe LA REALIDAD y EL UNIVERSO, mientras que en el dominio de las ontologías constitutivas, en el que la existencia depende de lo que el observador hace, existen MUCHAS REALIDADES y UN MULTIUNIVERSO.

A partir del principio de incertidumbre de Heisemberg, en la física surge el principio de complementariedad, estableciéndose que el electrón se trata de corpúsculo y onda al mismo tiempo (partícula/onda). Esto significa que cuando el observador y sus condiciones de observación determinan algo, intervienen en el objeto transformándolo. Por extensión este principio pasa a la biología como complementariedad individuo-especie (somos las dos cosas al mismo tiempo), y a las ciencias sociales en las complementariedades sujeto-objeto, individuo-grupo, individuo-sociedad, grupo-sociedad, etc.

1 b.- Sujeto compútico-cogitante:

Las disciplinas socio-humanísticas aún permanecen ancladas en la separación sujeto-objeto, y por lo tanto en la objetividad sin paréntesis como uno de sus principios fundantes. Estos científicos preconizan la producción de conocimiento en las ciencias sociales desde las perspectivas clásicas, investigando desde el método hipotético-deductivo que contempla la observación, la medición, y la precisión, en el que la búsqueda queda restringida al establecimiento de la simplicidad de las leyes del universo (Gauta, J. Loc. cit.). Es decir, se produce “conocimiento” a partir de los principios de disyunción y de reducción, provocando -por un lado- delimitación y división artificiales del objeto de estudio, haciendo cortes a ciegas que no posibilitan instituir una ligazón entre los niveles físico, biológico, antroposocial, psíquico y noético. Por otro lado, cada una de las ciencias o disciplinas se atribuye la única verdad, o la única o mejor manera de acceder al conocimiento. En el nuevo paradigma, la “incertidumbre” no es sinónimo de una ignorancia que hay que revertir mediante un saber; el pensamiento de la complejidad, indica Morin, no es el pensamiento de lo “completo”, sino un pensamiento que trabaja con, desde, las incertidumbres.

Desde el paradigma de la complejidad el sujeto debe ser entendido como una parte del mundo, verlo en su historia y en sus transformaciones culturales: comprenderlo, comprehenderlo y describirlo como unidades múltiples, ya que es -a la vez- físico, biológico, social, lingüístico, cultural, etc. Este sujeto es capaz de hacer dos actividades procesuales que le permiten las relaciones y actuaciones consigo mismo y con su entorno: computación y cogitación.

La actividad computante implica manipulación/tratamiento, en formas y modos diversos, de signos/símbolos, donde se realizan operaciones de asociación (conjunción, inclusión, identificación) y de separación (disyunción, oposición, exclusión). Estas operaciones le permiten un conocimiento de su mundo interno y externo, organización interna y comportamiento en el entorno, aspectos que Morin (1994) sintetiza diciendo que la computación viviente es a la vez organizadora-productora-comportamental-cognitiva. Todo sistema viviente realiza una serie de intercambios con el entorno, debiendo para ello configurarse como sujeto computante por medio del proceso autopoiético que le permite organizar su propia organización, con lo cual realiza su autorreferencia, es decir, su propia identidad.. Esta construcción de su identidad se efectúa a partir de computaciones que realiza en un sistema binario: si / no-si. Todo aquello que no sea sí mismo, es una alteridad y forma parte del entorno y de los sistemas del entorno. Este aspecto computacional de lo cognoscitivo lo comparten todos los seres vivos, desde la ameba al Homo Sapiens. Morin (1994) explica ampliamente la emergencia del proceso de identidad y de cognición en los seres vivos, que hace de ellos seres computantes, entendiendo por computar también evaluar, estimar, examinar, suponer, conjunto que une o confronta lo que está separado, que separa y disjunta lo que está unido.

La actividad cogitante propia del sistema viviente humano opera en el lenguaje de segunda articulación, realiza operaciones que generalmente llamamos habla, discursos, textos, con los cuales interactúa con sus semejantes en conversaciones sobre el mundo en el que coexisten. En el ser humano estas operaciones o actividades no son dos momentos ni están separados, forman una unidualidad que Morin llama compútico-cogística, sin la cual el pensamiento humano sería imposible. El sujeto pensante ya es sujeto en el lenguaje y por lo tanto en el mundo simbólico. Es un sujeto social capaz de referirse a sí mismo y a lo que considera su alteridad. Capaz de crear mundos posibles en sus múltiples relaciones y de expresarlas y describirlas en el lenguaje. Este sujeto, individual y colectivo, vive en interacciones internas de sus componentes como sistema viviente autopoiético y cerrado organizacionalmente, y en interacciones externas con el entorno y los sistemas en el entorno, como sistema abierto energética e informacionalmente (Gauta, J. Loc. cit.). La diferenciación con el entorno le posibilita su identidad, lo que a su vez le permite su relación con la alteridad, con todo aquello que no es él mismo como sistema. Entorno y alteridad no pueden existir a priori y sin el concurso de un tal sujeto. La realidad externa del viejo paradigma sólo puede existir en la medida en que un sistema viviente comience a vivir su autopoiesis, a generar sus límites, su autorreferencia, su identidad, y a diferenciarse de su entorno, y de los sistemas del mismo por medio de operaciones distincionales. Las distinciones son operaciones compútico-cogísticas que permiten la emergencia de aquello que llamamos conocimiento y ciencia. El sujeto crea el entorno que le ha brindado las posibilidades materiales, energéticas e informacionales como sistema, lo que significa que el sujeto humano crea y recrea permanentemente sus condiciones internas y sus relaciones con el entorno que es representado en el mundo simbólico en conversaciones, a través de, en y por medio del lenguaje.

1c.- Sujeto y contextos:

Durante 1998, delineamos un concepto acerca de lo que hemos denominado Contextos de Cambio (George, P. y otros. 1999) en el que de manera gráfica planteábamos que, en el eje horizontal de las coordenadas se representaban los discursos en los que se da la inscripción subjetiva, y en el eje de las abscisas (vertical) se representan las operaciones de sustitución metafórica, o de creatividad, posibles si el sujeto se confronta con la insuficiencia que para él mismo tiene la secuencia/encadenamiento de “lo mismo” (eje horizontal, metonimia) (figura 1). En nuestro marco teórico confluyeron conceptos como el de Zona de Desarrollo Próximo de Vigotsky, y los análisis de Foucault acerca del "poder", junto con teorizaciones de las pedagogías criticas (Giroux, H. 1990; Apple, M. 1996; Kemmis, S. 1996; Freire, P. 1980, 1994) y del psicoanálisis. De este modo partimos de la historia epistemológica de las ciencias de su noción de "contexto", que reformulamos y graficamos.

Posteriormente, se trabajó con otras herramientas teóricas, que nos permitieron abordar posibles obstáculos al pensamiento crítico y creativo en esta población (González, G. y otros 2.000; George y otros, 2.000; Merino y otros, 2.000). Planteamos, a través del análisis del discursos individual y grupal de los participantes, analizar la organización del pensamiento en sus referencias básicas. Se trabajó sobre dos obstáculos denominados Thánatos y Alienación. El primero aparece situado en el ámbito de la repetición y de lo que Freud denominó pulsión de muerte y que abordamos tanto desde el psicoanálisis como desde la biología y desde la sociología. A modo introductorio, decimos que se trata de una tendencia al menor esfuerzo y que hay teorizaciones que resultan insoslayables al respecto, resultando relevantes para el estudio de los obstáculos al pensamiento crítico y creativo. El segundo obstáculo se vincula, a nuestro entender, a la reducción de la alteridad, a lo que en la sociología y también en el psicoanálisis se conceptualiza como alienación. Resulta clara la aparición de probables indicadores de este tipo de obstáculo al pensamiento crítico y creativo en los procesos de aprendizaje y de pensamiento, en general, que hemos recopilado como material de análisis. Este obstáculo es abordado desde la sociología, la filosofía y el psicoanálisis, siempre partiendo de lo lingüístico.

Se propuso una articulación entre las siguientes herramientas: Contextos: I, II, III. Obstáculos: thánatos, alienación. Pensamientos: instrumental, motivacional, táctico, estratégico. Autocontrol; autorregulación. Discursos: del amo, del analista, universitario, de la histeria. Finalmente, se añade a esta lista preliminar de elementos a articular, uno que denominaríamos Anticipación: se trataría del modo en el que el sujeto conjetura el tiempo por venir; inicialmente tomamos tres grandes tipos de anticipación en términos de A₁ , A₂ , A₃ . Estos tres modos de anticipación se leerían como A₁= “no me importa nada”, “(todo) me da lo mismo”, “me voy a la mierda”; A₂= “estoy bien así”, “hago lo mismo”; A₃= “estoy mejor”, “busco más”, “hago lo mejor” (las frases que nos permitimos agrupar en cada caso son citas textuales, por supuesto). Con este elemento de la Anticipación hemos querido incluir la temporalidad subjetiva como un elemento más en la comprensión de lo que ocurre en las personas y grupos con los que nos encontramos.

Situaríamos aquí al sujeto compútico-cogístico del que tratamos hasta aquí, capaz de realizar sus procesos de identidad y cognición a través de actividades computantes, entendiendo por computar, como dijimos, evaluar, estimar, examinar, suponer, conjunto que une o confronta lo que está separado, que separa o disyunta lo que está unido (Morin, E. Loc. cit.). Desde esta perspectiva, no es posible entender el proceso cognitivo sin aceptar que el sujeto es una serie de complementariedades: individuo-especie, individuo-grupo, individuo-sociedad. No existe el individuo sujeto fuera de la sociedad, la especie, el grupo, así como no puede existir un grupo humano o una sociedad sin sujetos individuales. Unos y otros se generan mutuamente, “la parte está en el todo que está en la parte” (Gauta, J. Loc. cit.)

2.- Matemática y conjetura

Presentamos una idea acerca de qué es la matemática, retomando un ejemplo que aporta, el conocido maestro uruguayo J. M. Firpo. En su libro titulado “La insólita e inesperada muerte de Solís”, narra que les pidió a sus alumnos que inventaran un problema de matemática. Uno de ellos cuenta que su papá le planteó un problema: era 1 de 7 hermanos; su papá le dio 5 caramelos y le dijo: “repartilos de modo que tus hermanos no te rompan el alma”. Creemos que esta aguda presentación de un problema comunica lo que es la matemática en su quintaesencia: una conjetura.

Diremos que hay matemática o cálculo cuando un niño o adulto “calcula” qué es lo mejor o qué es lo que no corresponde a una serie dada, o cómo vencer a un oponente en el tipo de lucha que sea. Hablamos de conjetura, principalmente, porque en este cálculo pesan “el otro” y “el Otro”. Sintetizamos una forma de enfocar la temática a fin de que pueda ser discutida:

a) la enseñanza de la matemática en el contexto teórico que aquí proponemos no se vincula, principalmente, al manejo de las operaciones convencionales de la disciplina escolar conocida bajo esta denominación, sino al desarrollo de una capacidad general de cálculo en el mundo en el que el sujeto se desenvuelve. Ello implica un aprendizaje del cálculo sobre sí y sobre su medio humano y no humano (ambiencia).

b) Por ende, esta matemática trabaja sobre los cálculos que hace el sujeto en sus primeros momentos constitutivos, con relación a la falta que lo constituye. De este aprendizaje podrá hacer aplicaciones en cuanto a sus identificaciones.

c) En un momento posterior podrá hacer aplicaciones extensivas a las conductas del semejante.

d) En caso de desarrollar una capacidad de “cálculo” conveniente, el sujeto de este proceso de aprendizaje estará en condiciones de “valerse” (también -¿por qué no?- en sentido matemático) en el contexto de su sociedad, su grupo, su mundo.

Proponemos entonces que el área de la matemática puede y debe ser reformulada para operar desde ella en la primera conjetura subjetiva, el primer cálculo.

2 a.- Un ejemplo de cálculo conjetural

Para clarificar esta propuesta presentamos un ejemplo, un caso vivido en la Fundación en el año 96. En ese momento, un joven de 17 años, se negaba a realizar las tareas que sus otros compañeros sí hacían. Una de las normas para permanecer y participar del proyecto global de la Fundación, fue y es, realizar los trabajos rentados y no rentados que haya para hacer. En función de esto, se llamó a dicho joven, planteándosele que si no hacía su trabajo debería dejar la Fundación. En ocasión de la tercera llamada de atención, dice: “si me voy me da lo mismo”; se le preguntó por qué decía eso. Dijo: “yo nunca tuve nada, así que no pierdo nada”. Se hizo entonces la “cuenta”, a ver qué daba: en la Loma Blanca (villa donde vivía junto a su familia) estaba sin trabajo, sin posibilidad de educación, sin amigos, sin poder acercar nada a su familia más que robando, en cuyo caso, siempre caía preso, cuando no caía por decisión exclusiva de sus “habituales captores” que no lo trataban muy caballerescamente. En la Fundación tenía trabajo, posibilidad de alfabetizarse (lo que logró en 1997), estaba con amigos para construirse un tiempo con más y mejores posibilidades, tenía un dispositivo de ayuda legal en caso de ser detenido arbitrariamente, etc. Pero lo que nos interesa subrayar ahora es la cuenta, la matemática que él emplea. Se advierte en él una anticipación (que hemos identificado como A₁) que remite a un tiempo sin cambios, sin mejoras. Esta es propia del primer Contexto I, en el que el sujeto se sobreadapta a las condiciones de la marginalización. Advertimos también el obstáculo que hemos llamado Thánatos. Aparece un discurso “casi” sin deseo, de difícil clasificación en la tipología que estamos empleando. Pensamos este discurso como un Discurso Amo. Sin embargo se trata de un discurso o planteo desconcertante para los interlocutores, paralizante para el sujeto y que, en definitiva, refleja la posición de un joven que en tiempos previos a ese diálogo y posteriores al mismo es adicto (a = sin; dicto/dicción = palabra), consumidor habitual de pegamento y alcohol. Se trata, además, de un joven para el que el dispositivo de la Fundación resultó insuficiente/inadecuado. Este tipo de situación, evidentemente, debe ser tratada con otros recursos que no han sido los que el joven encontró en la Fundación. Entre estos recursos, creemos sería relevante un trabajo “fino” sobre ciertas operaciones de conjetura. Si bien esto no asegura de ninguna manera un cambio superador, se podrían generar las condiciones para la ruptura de simetrías (“me da lo mismo”). En este tipo de discurso se podría establecer como falta prevalente una privación (falta real de un objeto simbólico), ya que el padre –como- función no existe “suficientemente” en la historia (como estructura) de este sujeto. Lo imaginario, en este caso, aparece como un significante paterno privador, contracara de la madre –como- objeto total. También se podría pensar que la falta mencionada sería una falta simbólica de un objeto imaginario, una castración, pero una castración -no lograda- que atasca al sujeto en su vínculo con el primer objeto, la madre imaginaria; un vínculo de goce. Pero si hablamos de goce: ¿dónde está lo real? Pues en la nada en la que el sujeto se sitúa, pasado, presente y futuro, esa inactividad, en la que la nada es todo (“me da lo mismo”) si hay la sustancia de la adicción, o su efecto tipo “nirvana”, sería lo real que paraliza al sujeto en el goce.

Creemos que en la actividad escolar necesitaremos contar con instrumentos y estrategias para operar sobre estos niveles de la subjetividad o, mejor dicho, para acercar y posibilitar al sujeto una operatoria significativa para él/ella

2 b.- Operaciones matemáticas

Para aclarar este aspecto creemos necesario y conveniente aprovechar de la enseñanza de la matemática, estableciendo claros conceptos y objetivos. Para ello proponemos lo siguiente:

La matemática debe considerarse como el área de operaciones simbólicas que tienen relación con las magnitudes y sus relaciones.

Estas magnitudes son cualitativas y cuantitativas, pero habremos de enfatizar que son magnitudes en tanto tienen relación con la existencia, con ganar y con perder, con estar mejor o peor, con integrarse o excluirse, etc. De otra manera se propondría a los estudiantes un trabajo irrelevante por impertinente. Decimos algo tan simple como que la aplicación de la matemática no debe ser un punto de partida sino un punto de llegada. Que la enseñanza de la matemática debe darse como eso mismo: “en”–“señar”, es decir, poner señales para que los estudiantes vean cómo avanzar, y cómo llegar a ciertas resoluciones.

Una manera de plantear la enseñanza de la matemática con este esquema podemos encontrarlo en el pensamiento de Gardner (1981), a quien hemos citado, por sus ideas acerca de la creatividad, que él ha denominado reacción “Ajá”. Ahora su material nos interesa desde el punto de vista de comenzar a plantear la complejidad desde la currícula misma. Hemos adaptado este material a los personajes y situaciones, a fin de dar a todos los casos planteados un toque estrictamente posible o realista, tomados en orden creciente de complejidad, pero todos ellos simples. Son casos de “análisis combinatorios”.

Comentamos un caso de nuestra experiencia con un joven detenido, a quien se le han dado salidas en función de ayudarlo a iniciar una nueva etapa y basándose en evaluaciones diagnósticas específicas. En una entrevista pregunta cómo tiene que hacer para pedir “reducción de pena” no advirtiendo que tiene un beneficio mayor y actual. Su “cálculo”, entonces, es el de quien está en otra situación. Sobre esta experiencia, pues inventamos un problema: Cacho esta preso en la U6. Ha cometido un robo con arma y está condenado a cinco años de prisión. Su abogado consigue que le den salidas para trabajar, para estudiar y para ir sentando las bases de una nueva y mejor etapa de vida, a un año y dos meses de cumplimiento de la pena. Está trabajando en su puesto y piensa: ¿Cómo podría hacer mi abogado para conseguirme una reducción de pena? El problema sería: ¿Qué le dirían a Cacho? Para el ejercicio puede tenerse a la vista el Código Penal, un ejemplo artificial de la causa, y hasta roles de abogado, fiscal y juez, a fin de tentar a los participantes a pensar sin analizar los términos mismos. En el análisis, combinatorio y de otros tipos, será siempre importante analizar los términos en los que se plantea el problema en sí.

En estos ejemplos, la matemática deberá ayudar a que el sujeto tenga una reacción “¡Ajá!”, específicamente en lo que es advertir la incidencia de la posición de alguien a pensar y calcular sus intereses. Pensamos que esto es de suma importancia y que nosotros mismos (quienes investigamos, juzgamos, trabajamos en experiencias como libertad asistida, etc.) experimentamos el profundo desajuste que se deriva de suponer que estamos “de acuerdo” con el otro (estudiante, juzgado, interlocutor, etc.). ¡Ni siquiera lo estamos en cuanto al sentido de las cosas! Un sentido común se construirá paulatinamente, si hay tal deseo de ambas partes, pero no debemos olvidar lo que hemos planteado (González, G y otros loc. cit), acerca del espacio del encuentro, como el espacio de lo distinto. El encuentro como tradicionalmente se lo entiende, no será un punto de partida, sino un punto de llegada, y entendiéndolo más como un horizonte que como un punto de arribo. Se tiende al mismo casi asintóticamente.

Entendemos que la reacción “¡Ajá!” no es una intuición en el sentido clásico del término. Dicho sentido se refiere a una comprensión directa e inmediata de una realidad o una verdad, a condición de que no haya interferencias en esa captación directa. ¿Por qué negamos este sentido a la reacción “¡Ajá!”? Porque supone una “connaturalidad” entre sujeto y objeto o entre sujetos, una especie de isomorfismo que es una categoría filosófica y por ende discutible. Gardner apunta a la posibilidad de conectar datos distintos, a establecer conexiones, como las señaladas por Morin (González, G. loc. cit) al presentar su concepto de sujeto compútico–cogístico: disyunciones, conjunciones, integración, exclusión, causalidad, secuencias, por ejemplo. Se trata de un sujeto capaz de sospechar, de establecer nuevas relaciones con su entorno, reformulando un orden de cosas que puede/suele estar definido desde otros intereses, a veces opuestos a los propios. Para un mayor desarrollo de esta perspectiva, ver el marco teórico del pensamiento de Gardner, respecto a la incubación de ideas y a lo que él llama pensamiento longitudinal y pensamiento transversal

2 c.- Operaciones, magnitudes, relaciones

Proponemos un enfoque de la matemática afín a lo que está en nuestro horizonte, la subjetividad que no es mensurable. Por ello decimos que tendremos en cuenta a la matemática como: “Operaciones simbólicas que tienen que ver con magnitudes y sus relaciones”. Hemos dicho que en toda estructuración subjetiva está en juego una falta, que esa falta es estructurante, diremos que es importante poder matematizarla. Se trata de formalizar sus relaciones con otras magnitudes, de encontrar la lógica de sus relaciones, es decir, sus configuraciones y las dinámicas de las mismas.

Se pretende generar, desde una currícula social y culturalmente pertinente, las condiciones de posibilidad para reacciones ¡”Aja”!, o para cogitaciones (en el sentido que Morin da al término), de inclusión, exclusión, análisis, conjunciones, disyunciones, etc. Si bien esta lista es binaria (binarista), se debe tener en cuenta que los polos binarios, en el proceso que estamos proponiendo entran en relación a la terceridad (González, G. y otros loc. cit; Merino, C. y otros, loc. cit; George, P. y otros, loc. cit.) Es decir, que el tercer lugar es el posible para el sujeto de la enunciación, capaz de reformular los términos de las antinomias binarias.

Planteamos en este camino, el tema de la terceridad, y lo hacemos con relación a este objeto faltante. Al respecto introducimos la cuestión de la terceridad y la angustia, esta última planteada como una cuestión con Eros, con el goce y con el deseo. Lacan nos lleva a la cuestión del Otro de la alienación, del Otro de la identificación y de la separación del sujeto que desea, que se vincula con el otro desde sí. En este sentido pretendemos plantear que el rol de la terceridad en la educación tiene que ver con “llevar” al sujeto a ese punto/instante en el que puede salir del goce, de la alienación, del no deseo, de la máxima dificultad y del mínimo movimiento y atravesar ese instante en un acto creador.

Estaríamos planteando, desde el punto de vista termodinámico, romper los equilibrios del sistema sujeto-ambiencia, “llevarlo” hacia estados muy alejados del equilibrio, para facilitar el surgimiento de bifurcaciones, en las que aparezcan nuevas condiciones para el sistema. Es decir que estos “procesos de terceridad” serían atractores caóticos, que facilitarían las condiciones de operación del proceso metafórico. Para facilitar la aparición de estos atractores hará falta que, desde quien ejerce la enseñanza, se “presten” y faciliten movimientos en esa dirección, pero principalmente habrá que operar casi “mayéuticamente”, promoviendo que el grupo dé a luz sus nuevas metáforas de la realidad que vive y que construye. Siguiendo el pensamiento de Prigogine (1990), estaríamos favoreciendo fluctuaciones, que paulatinamente alcanzarían un nivel de nucleación crítico, provocando finalmente la aparición de condiciones de “cambio”, que en un Contexto I o II, no terminan de prevalecer. El progreso de este tipo de operación de enseñanza, será parte de un desarrollo específico acerca de la didáctica y, será parte de una propuesta de formación docente específica para este tipo de desarrollo educativo.

Estas afirmaciones presuponen que la operatoria matemática podría lograr un movimiento de separación del Otro; por ende, implicaría una función paterna. Diremos que la terceridad sería la forma en la que la función paterna opera en los procesos de aprendizaje (opinión a discutir). En la población a la que concierne este trabajo -como seguramente en la generalidad de las poblaciones “escolares”- esta función mantendría desarrollos pendientes. Estos desarrollos deberían ser dinamizados desde la función de la enseñanza que, como ya hemos indicado, tendría que plantearse como un proceso de poner señales/símbolos, en el camino o trayecto que recorre el que aprende.

3.- Bibliografía citada

Apple, M. W. (1996). El conocimiento oficial. Barcelona: Paidós.

Freire, P. (1994). Educación y Participación Comunitaria. En Nuevas Perspectivas Criticas en Educación.. Barcelona: Paidós.

___________. (1980). Pedagogía del Oprimido. México: Siglo XXI. 1980.

Gardner, H. (1981). !Ajá!. Barcelona: Ed. Labor.

Gauta, J. (1999). El Sujeto de las Ciencias Sociales – Visiones sobre la Complejidad. C. Maldonado Ed.

George, P., González, G., Merino, C., y Ycardo, A. (1999). Estrategias de Educación con Población Adolescente Marginalizada. Rev. Latinoamericana de Innovaciones Educativas. N° 31. Mayo 1999

Giroux, H. A. (1990). Los profesores como intelectuales críticos. Barcelona: Paidós.

González, G., George, P. y Merino, C. (2000). Segundo Informe de Investigación: los obstáculos al pensamiento crítico y creativo. Puerto Madryn: Fundación Ceferino Namuncurá.

Kemmis, S. (1992). Hacia una ciencia crìtica. Sin datos.

Maturana, H. (1997). La Objetividad: un argumento para obligar. Dolmen Ediciones.

Merino, C., George, P. y González, G. (2001). Educación en sectores marginalizados: entre el Discurso Amo y la Terceridad. II Congreso Nacional. I Internacional. “Educación Frente a los Desafíos del Tercer Milenio”. Córdoba. 3 al 6 de octubre de 2.001

Morin, E. (1994). Introducción al pensamiento complejo. Barcelona: Ed. Gedisa.

Morin, E. (1994). El Método III. El conocimiento del conocimiento. Madrid: Ed. Cátedra.

Najimanovich, D. (1994). El Tiempo a las Temporalidades–Temporalidad, determinación, azar. Lo reversible y lo irreversible. S. Biechmar. (Comp.). Bs. As.: Paidós.

Prigogine, I. y Stangers, I. (1990). La Nueva alianza (La metamorfosis de la ciencia). Madrid: Alianza.

Vigotsky, L. (1978). Mind in Society: the development of higher Psychology. New York: Plenum.

Notas
*	Este desajuste es el que se advierte entre las formulaciones que reconocen la condición de sujetos de los jóvenes y -por el otro lado- las que asignan al Estado, a los organismos proteccionales, funciones que tienden a la "contención" en detrimento de la expresión de los jóvenes.
**	Tomaremos el término en el sentido de una praxis de transformación de la realidad, es decir, no como sinónimo de empleo, sino como una actividad de realización personal.