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Ensayos |
LA
MATEMÁTICA: ALGO MÁS QUE NÚMEROS
María
Elena Maninat
Universidad Carabobo.
Valencia – Edo. Carabobo. Venezuela
E-mail: mmaninat@hotmail.com
Contenido
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La evolución gradual del concepto de valor posicional y el papel
de los objetos en su desarrollo
La idea de número, además de ser un
pilar fundamental de la Matemática, es un concepto muy antiguo. Surge como
una necesidad del hombre al tener que contar los animales de sus rebaños,
los frutos de sus cosechas, etc., por lo que se las ingenió para expresar
esas cantidades por medio de símbolos.
Representar gráficamente una cantidad
atiende a una serie de reglas peculiares, en tanto responde a convenciones
sociales, lo que determina que tenga que ser enseñado.
El principal objetivo de la matemática
escolar es llevar a los niños a comprender el concepto de número natural,
el que el niño aprende para contar y lo conduce a concretar la noción de cantidad
al tener que identificar que el número uno (1) representa un elemento, el
dos (2) dos elementos y que, a su vez, contiene al uno; sucesivamente, agregando
una unidad, obtendrá un nuevo número. Por otra parte, al escribir cifras que
exceden los nueve elementos hay una idea adicional, el valor de posición.
Ahora bien, es importante considerar
la diferencia entre abstracción y la representación de la cantidad, el número,
como tal, no existe, es una elaboración de la psiquis del hombre a partir
de establecer una relación no observable entre los objetos, los cuales en
la realidad física están separados, a esto Piaget lo llamó “abstracción reflexionante”.
El número, para Piaget, es una síntesis
de dos tipos de relaciones que el niño crea entre los objetos. Una de estas
relaciones es la inclusión en clases, y la otra, es ordenarlos. Además, para
que el niño realmente comprenda lo que es el número, debe haber adquirido
la conservación de cantidad, es lo que lo lleva a darse cuenta de que si tiene
dos grupos de elementos equivalentes, el número de uno de ellos no varía al
cambiarse su distribución espacial.
Toda iniciativa pedagógica para enseñar
el número a partir de su representación, es un acto inútil. Tradicionalmente
se ha enseñado a los niños a recitar los números, memorizándolos, ejercitándolos,
se ha enfatizado en su aprendizaje mecánico obviando la red de relaciones
lógicas que son necesarias para realmente comprender este complejo concepto.
Tal y como lo plantea Mirá (1989),
el aprendizaje, la enseñanza y el desarrollo intelectual son conceptos relacionados
entre sí, pero diferentes. El desarrollo de la inteligencia consiste en la
construcción sucesiva de nuevos esquemas de conocimiento, integrando y coordinando
los esquemas anteriores.
El aprendizaje se refiere al incremento
de contenidos, a la adquisición de habilidades, a la construcción de nuevos
significados y a la memorización comprensiva de lo que se aprende.
El niño aprende más y más cosas a medida
que se desarrolla, pero estas cosas que aprende se integran en una estructura
cognoscitiva, de la que los elementos aprendidos forman parte y permanecen
disponibles para ser utilizados. No se trata de una colección de datos específicos
almacenados, sino más bien de una estructura organizada dentro de la que asimila
cada nuevo contenido.
El conocimiento, en sentido amplio,
es aquello que hace posible que el niño llegue a aprender las informaciones
particulares.
Ausubel (citado en Díaz–Barriga y Hernández,
2002) postula que el aprendizaje depende, en gran parte, de la capacidad del
niño para relacionar el nuevo contenido con sus conocimientos previos, el
conocimiento anterior bien estructurado, capacita al niño para interpretar
los hechos de una forma más rica y precisa. Lo importante es brindarle al
niño un contexto rico en oportunidades para aplicarlo en situaciones cada
vez más complejas.
Esta forma de entender cómo se construye
el aprendizaje le asigna al niño un papel activo dentro del proceso, lo que
lleva implícita una gran actividad mental, el educador ha de tener en cuenta
tanto el nivel de desarrollo alcanzado por el niño como los conocimientos
previos como resultado de experiencias anteriores.
En matemáticas, el aprendizaje sigue una dirección hacia una abstracción mayor, los conceptos de orden más elevados se abstraen de otros conceptos primarios.
Como se señaló anteriormente, el concepto de número es una idea, una abstracción que la mente del niño pequeño no es capaz de entender a partir de la simple repetición de los símbolos, esto será posible gracias a sucesivos reacomodos en su estructura mental producto de la interacción sostenida con material concreto clasificable, seriable, y con la elaboración de correspondencias.
La construcción del concepto de número está mediatizada por las nociones lógico–matemáticas producto de los procesos de clasificación, seriación y conservación de número.
El trabajo de Piaget ha demostrado que el conocimiento infantil pasa a través de períodos de creación y recreación en diferentes niveles y que ese paso a través de las etapas es gradual. La evolución de ideas matemáticas empieza con una elaboración cualitativa con materiales, antes que con una elaboración cuantitativa. Para Piaget, esos niveles no son sólo limitaciones sino indicadores de nuevas posibilidades.
Respetar el pensamiento del niño implica tratar actividades a su nivel y darle tiempo para explorar esas nuevas posibilidades al máximo; no es dejarse seducir por un simbolismo vacío en un nivel sólo superficialmente superior.
La
evolución gradual del concepto de valor posicional y el papel de los objetos
en su desarrollo
Para cuando la mayoría de los niños están adquiriendo apenas el concepto de número, los contenidos de los programas requieren que aborden ejercicios de adición y sustracción que suponen una comprensión de los conceptos de valor posicional. Generalmente esta expectativa incluye el trato con problemas en un nivel simbólico, abstracto, con sólo una breve exposición al nivel gráfico y sin ningún ejercicio con objetos conexos. A los niños se les da poca oportunidad de elaborar sus relaciones de valor posicional antes de aplicarlas. Aquellos que comienzan a desarrollar sus propios métodos, encuentran que los del maestro no se pueden deponer por los suyos y, en consecuencia, ceden ante la autoridad, memorizan y obedecen un conjunto de reglas ciegamente.
Cuando los números se escriben en combinaciones, es decir, a partir del diez (10), no sólo se está representando un número, sino que sus posiciones también toman un valor.
En un sistema de numeración, al número que indica la cantidad de unidades de un orden que se agrupan para formar una unidad del orden inmediato superior se le llama la Base del Sistema de Numeración.
En nuestro caso, ese número es diez (10), por esto se llama Sistema de Numeración Decimal, ya que diez unidades de un orden constituyen una unidad del orden inmediato superior.
Para representar ese valor de posición se recomienda el uso del ábaco y el cartel de valor, este último es ideal darle oportunidad a los niños de agrupar materiales diversos (granos, piezas de encaje o ensartables, etc.).
Los granos pueden utilizarse sueltos para representar las unidades, las decenas se colocan en vasos (preferiblemente transparentes), paletas o tapas. Las centenas se pueden formar pegando las paletas, usando una base más grande que la utilizada para la decena, una vez que el niño ya domine la noción de centena, se recomienda ir sustituyendo los granos por otro material simbólico (piezas de diferentes formas o colores).
El papel del docente en la comprensión del concepto de número y el dominio de las operaciones es definitivo, a él le corresponde aprovechar todas las oportunidades que le brinda su rutina diaria de trabajo con el fin de proporcionar a los niños experiencias que le permitan adquirir las nociones fundamentales para llegar a su consolidación, en este sentido, el principio de globalización invita a los docentes a integrar conceptos, procesos y actitudes presentes en las diferentes áreas académicas.
Coincidiendo con lo expresado por Longa (1998), la transversalidad que impregna el currículo de la reforma educativa para la primera etapa de Educación Básica contribuye a plantear aspectos planteados en cuanto a la construcción y uso del número, así como el desarrollo del pensamiento lógico-matemático en el niño. La profundización en los ejes transversales desarrollo del pensamiento y lenguaje permiten afianzar procesos ligados a lo lógico y a lo físico; los ejes transversales valores y trabajo integran lo social a estos conocimientos, de tal forma, que la escuela contribuya al desarrollo integral del niño.
CENAMEC. (1998). Carpeta matemática para docentes de Educación Básica. (Vol. 1). Caracas: autor.
Díaz-Barriga, F. y Hernández, G. (2002). Estrategias docentes para un aprendizaje significativo, una interpretación constructivista. (2ª. ed.). México: McGraw-Hill Interamericana.
García de Clemente, C. (2002). Enseñando a enseñar Aritmética. Caracas: INED.
Labinowicz, E. (1985). Introducción a Piaget. Pensamiento. Aprendizaje. Enseñanza. Estados Unidos: Addisson-Wesley.
Longa, J. (1998, Diciembre). Hacia la construcción y uso del número en la escuela. Educación. Desarrollo del Pensamiento y matemática, (183), 31-40. Caracas: Ministerio de Educación.
Mirá, M. (1989). Matemática “viva” en el parvulario. España: CEAC.
Oviedo, M. (1998, Diciembre). Nociones lógico–matemáticas. Una propuesta Pedagógica. Educación. Desarrollo del pensamiento y matemática, (183), 22-30. Caracas: Ministerio de Educación.
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