Equisangulo. Revista Iberoamericana de Educación Matemática

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LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA Y SUS POSIBILIDADES CUANDO SE HA DETERIORADO EL AFÁN DE SENTIDO

Mirian Villarreal
Universidad de Los Andes
Facultad de Ciencias
Mérida - Edo. Mérida
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1. La problemática de la enseñanza de la matemática

Es un hecho conocido las dificultades que se presentan en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la matemática, especialmente cuando se observa el desempeño de estudiantes que se han adentrado en etapas más avanzadas, como por ejemplo, en el aprendizaje de los números fraccionarios (el cual comienza a partir de cuarto grado).

Al respecto, se puede percibir que en la enseñanza de temas como el de los números fraccionarios se hace un esfuerzo infructuoso por introducir al niño en un manejo abstracto del tema en cuestión sin que se le presente alguna relación con lo que le es accesible a través de su experiencia con el mundo en lo cotidiano.

Por ejemplo, difícilmente se acude a la experiencia cotidiana en la que el niño, desde edades muy tempranas, ha aprendido el sentido que tiene partir algo por la mitad, la percepción del tamaño de un trozo de torta en un cumpleaños y su relación con el hecho de que alcance para todos los presentes, la noción de “medio litro”, etcétera. Estas nociones las va aprendiendo el niño en la medida en que va haciendo uso de expresiones que manifiestan algo concreto. En otras palabras, estas nociones son adquiridas como parte de un lenguaje general en el que se asienta el mundo en el que se desarrolla el niño. En la medida en que va desarrollándose su vida, el uso de expresiones, que constituyen ciertas nociones intuitivas del lenguaje matemático, van adquiriendo sentido aun cuando pudieran ser utilizadas al comienzo como resultado de un acto de pura repetición, tal como ocurre en niños muy pequeños. Este bagaje vivencial no siempre es aprovechado en la enseñanza de la matemática.

Ahora bien, además de inculcar los contenidos matemáticos de una manera abrupta, con escasa o ninguna vinculación con la experiencia cotidiana, se insiste en la memorización de procedimientos para la solución de problemas sin que haya habido previamente el cultivo de una intuición acerca de lo que significa el problema y el método para su solución. Por ejemplo, la solución a la suma de fracciones de distinto denominador a través de la búsqueda del común denominador (lo cual lleva a la búsqueda del mínimo común múltiplo) se ofrece sin haber entendido por qué no se pueden sumar directamente, para lo cual habría que mostrar que las fracciones con distinto denominador son cantidades tomadas de divisiones distintas de la unidad, a diferencia de las fracciones con igual denominador que representan una misma división de la unidad. Este contraste le permitiría entender por qué es correcto sumar directamente las fracciones con igual denominador y por qué no se pueden sumar del mismo modo las fracciones con distinto denominador, a partir de lo cual adquiere sentido el uso de la búsqueda del denominador común. Por esta vía, este método pudiera llegar a entenderse como un modo de expresar las fracciones en términos de una misma división de la unidad y no como un mero artilugio que se utiliza sin entender la razón de ello.

Puede decirse a manera de resumen que la mayor dificultad en el proceso de enseñanza/aprendizaje de la matemática en la educación básica radica en la tendencia a introducir a los estudiantes en contenidos carentes de vinculación con su mundo cotidiano y, a partir de allí, fomentar la memorización de métodos para la solución de problemas, todo lo cual lesiona la posibilidad de sentar las bases para el desarrollo de un pensamiento matemático.

Una solución inmediata a este problema sería la utilización de métodos didácticos comprobados. Pero, a pesar de que tales métodos pueden existir, extrañamente se acude poco a este recurso. ¿Por qué? ¿Se trata sólo de un descuido imputable a individuos?

Debido a la frecuencia con la que esto se presenta, no parece muy convincente comprender esta situación en términos tan puntuales. Por nuestra parte, queremos sugerir la idea de que esta situación obedece a razones más profundas que guardan relación con la condición histórica de la posmodernidad. Así, entonces, la problemática someramente descrita sólo es una manifestación superficial de una situación general mucho más compleja. Veamos a continuación de qué se trata.

2. El juego lingüístico de la matemática

Esta expresión está basada en la noción de “juego lingüístico” de Ludwig Wittgenstein, la cual ha sido interpretada por Fuenmayor (2001b, p. 104) como un modo de hablar-actuar, es decir, un modo de hablar que le da sentido a un modo de actuar y, a su vez, un modo de actuar que le da sentido al modo de hablar. Las jergas propias de las prácticas sociales (como las disciplinas científicas y los oficios) son juegos lingüísticos que, habiendo sido aprendidos por quienes forman parte de tales prácticas, se constituyen en la base desde la cual se articula el dominio de la realidad que le es propio a cada práctica. Los miembros de una misma práctica se relacionan explícitamente o no en el juego lingüístico que le es propio.

Debemos destacar que un juego lingüístico es más que un conjunto de palabras que, cual si fueran etiquetas, se utilizan como parte de un quehacer específico. Los juegos lingüísticos constituyen una base desde la cual se despliega todo lo que tiene que ver con la práctica. En este sentido, los juegos lingüísticos llegan a ser constitutivos del ser de cada miembro de la práctica si la pertenencia a ella es sostenida en el tiempo.

Así, por ejemplo, los físicos tienen una base lingüística que les permite articular los fenómenos que son competencia de su práctica indagadora. Pero, más que esto, dicha articulación, a su vez, tiene sentido en términos de la ontología propia de la ciencia moderna. Lo cual significa que la percepción que tiene un físico acerca de los fenómenos reales es muy distinta a la que tiene, por ejemplo, un escultor¹.

La matemática es, pues, un juego lingüístico que fue constituyéndose a través de todo un proceso histórico en la cultura occidental. A lo largo de diferentes épocas el sentido de lo matemático fue distinto debido a las diferentes cosmovisiones que han constituido a las épocas históricas. Habiendo nacido, al parecer, vinculada con la solución de problemas cotidianos (como el reparto de tierras), la matemática fue adquiriendo un sentido heurístico diferente en la medida en que se instauró un pensamiento metafísico cuyo origen estuvo signado por un afán de contemplación de las formas puras. Platón consideraba a la matemática como parte importante en la formación del filósofo porque permitía ejercitarse en el mundo puro de las ideas y no por las soluciones que podía brindar a los problemas mundanos.

En la medida en que se instaura en la Modernidad el pensamiento científico, la matemática va considerándose como una disciplina teórica constituida en el más puro espíritu del Proyecto Matemático de la Ciencia, el cual expresa el esfuerzo de la ciencia moderna, sustentada en una ontología dualista, en erigir un cuerpo teórico axiomático como determinación de los seres, cuya estructura se erige a través de la deducción y la inducción².

Ahora bien, ¿qué relación guardan los juegos lingüísticos con ese lenguaje general del que participan todos los seres humanos en un momento histórico particular?

3. El lenguaje madre: cuna de los juegos lingüísticos

Los juegos lingüísticos se asientan en ese lenguaje general que a su vez está vinculado con una cosmovisión dominante en una época particular. Fuenmayor (2001, p. 47) ha llamado a este lenguaje general lenguaje madre.

Así, en la gestación y consolidación de cada época histórica van tomando forma ciertas nociones generales que anuncian, vagamente al principio, cambios profundos. En esta atmósfera el pensamiento comienza a articular con mayor precisión esos cambios y, poco a poco, va mostrando un nuevo modo de concebir las cosas. Dependiendo de la vinculación de este pensamiento con el resto de la sociedad, se da un proceso catalizador que va transformando el modo general de concebir el mundo. Así, por ejemplo, el pensamiento ilustrado articuló el mito del progreso, mito gestado en la atmósfera epocal de la Modernidad el cual fue esparcido en la cultura hasta enraizarse y llegar a permanecer como motor de la organización de las sociedades occidentales por un cierto tiempo. El pensamiento que tiene, y ha tenido esta tarea ha sido el pensamiento filosófico, el cual a su vez ha cultivado un juego lingüístico con rasgos históricos.

Así, entonces, los juegos lingüísticos se vinculan con el lenguaje madre porque ellos emergen de su seno, aun cuando llegan a consolidarse de acuerdo con lo que constituye la esencia de las prácticas.

Ahora bien, el despliegue de la vida en los diferentes juegos lingüísticos no debe vulnerar el lenguaje madre, sino más bien enriquecerlo, para mantener una base común desde la cual se pueda hacer sentido de las cosas en contextos más amplios de la realidad que aquellos vinculados a las prácticas donde se gestan los juegos lingüísticos. En el caso de la Modernidad el mito del progreso intentó sembrarse en ese lenguaje bajo diferentes formas para enriquecerlo y transformar así el piso general de sentido de todos los seres humanos en los asuntos fundamentales de la época moderna.

Debemos enfatizar que en el lenguaje madre se gestan los grandes marcos de sentido, llamados también narrativas matrices o metanarrativas (al respecto véase Fuenmayor, Ibíd., p. 45). Por ello, la posibilidad para el surgimiento de la narrativa del progreso en la Modernidad estaba en el lenguaje madre. Esto quiere decir que, desde este piso fundamental, se gestó la narrativa Moderna (y, en otras épocas, otras narrativas como la que dominó durante la Edad Media), la cual a su vez se subsumió de nuevo en el lenguaje para enriquecerlo, creando variadas formas, otras nuevas ideas, otros juegos lingüísticos y hasta otros nuevos modos de pensar y ver el mundo.

La posibilidad de este dinamismo vital del lenguaje que permite la aparición de narrativas de sentido y su transformación, producto del retorno de éstas en el sedimento lingüístico fundamental, cuyo resultado es la gestación y crianza de otras unidades narrativas de sentido que pueden acoger lo que acontece, pone en evidencia un buen estado de salud del lenguaje y, con ello, de la cultura.

4. El empobrecimiento del lenguaje madre en el presente

La Modernidad ha sido entendida como la última época metafísica, lo cual implica que su extinción –tal como parece evidenciarse en el presente ante el vaciamiento del sentido de las nociones fundamentales que constituyeron a dicha época (como por ejemplo libertad, democracia, derechos, entre otras)– lesiona el afán por acudir a lo trascendente para hacer sentido del ocurrir, lo cual, a su vez, impulsa la articulación de narrativas de sentido³.

Así, el debilitamiento de la Modernidad significó, en este orden de ideas, el debilitamiento de la posibilidad de erigir otra narrativa matriz. Esto ha producido resultados devastadores en la cultura, pues al empobrecerse la posibilidad misma de gestar nuevas narrativas matrices se empobrece simultáneamente la posibilidad de alimentar el lenguaje madre para mantener su vitalidad.

El presente se manifiesta, entonces, como la época de la peor condición para la cultura occidental, pues la posibilidad misma de hacer sentido está amenazada de muerte porque la fuente de toda narrativa de sentido, el lenguaje madre, ha sido lastimada de gravedad.

Ahora bien, esto implica que el vínculo entre los juegos lingüísticos y el lenguaje madre va dejando de existir. Vale decir, los juegos lingüísticos quedan a la deriva, lesionando el afán de sentido, pues lo único que va quedando son juegos lingüísticos cuyo uso es propio de prácticas sociales que se despliegan en realidades particulares.

5. La educación como vehículo para restituir el lenguaje madre

A la luz de estas ideas podemos replantear la problemática brevemente descrita en la sección 1. Allí se mencionaba la escasa relación que guardaba la enseñanza de la matemática con la experiencia adquirida a través del proceso de socialización propio de la crianza de los niños como paso importante en el inicio de un camino que debe forjar un pensamiento abstracto.

Sin embargo, en nuestra condición en el presente este problema es más agudo, pues no se trata sólo de que la enseñanza se asienta en la desvinculación de un juego lingüístico, como es la matemática, con la experiencia del niño. Además de esto, se trata de que esta experiencia va constituyéndose en medio de una pobreza del lenguaje madre. El resultado es que, desde una base lingüística fundamental lesionada, se intenta introducir un juego lingüístico que luce –y no tiene más remedio que ser así– como un cuerpo extraño.

Así, pues, la enseñanza de la matemática, y en general de los distintos contenidos que conforman los currícula actuales, se asienta en un suelo muy poco fértil para alcanzar el objetivo de formar individuos capaces de conducir su vida con el mayor tino posible.

La salida que se ofrece ante esta situación es pensar la educación en un contexto histórico que nos permita entender nuestra condición presente. En esta dirección, la Sistemología Interpretativa ha adelantado un proyecto de investigación cuyo objetivo es diseñar un sistema educativo que fomente el afán de sentido.

Para ello se considera el desarrollo del proceso de enseñanza sobre la base de un cultivo lingüístico facilitado por narrativas infantiles (en el caso de la educación primaria). Partiendo de la lectura de tales narrativas y el cultivo del lenguaje (comprensión de la lectura, elaboración de buenos resúmenes orales y escritos, fomento de conversaciones en torno a la historia, etcétera), se introducen los temas propios de los contenidos temáticos del currículum vigente de acuerdo con las posibilidades que brindan las narrativas. Así, por ejemplo, para comprender la historia de un cuento donde se menciona fracciones monetarias se dedica un tiempo a la enseñanza de los números fraccionarios. El diseño de las actividades pedagógicas para desarrollar estos temas pretende guiarse por un método didáctico general que conduzca a la comprensión por un camino intuitivo y no de memorización de procedimientos.

Notemos que por esta vía se pretende lograr, en primer lugar, que al acudir a los contenidos temáticos para comprender una historia, el niño pueda llegar a acostumbrarse a buscar alguna relación entre los conocimientos de las disciplinas con algo. En segundo lugar, al pretender simultáneamente el enriquecimiento de la base lingüística y la adquisición elemental de juegos lingüísticos, se pueda cultivar un vínculo de manera tal que los asuntos teóricos no se le presenten al niño como caídos del cielo.

Reconocimiento

Este texto es parte del resultado del proyecto de educación adelantado en el Centro de Investigaciones en Sistemología Interpretativa, el cual es financiado por el Consejo de Desarrollo Científico, Humanístico y Tecnológico de la Universidad de Los Andes (Código I-668-99-04-A).

Notas

1. Un trozo de mármol tiene ante la mirada de un físico connotaciones muy distintas a las que tiene el trozo de mármol ante los ojos de un artista. Esta diferencia es tan sustancial que no se trata de distintas percepciones de un mismo trozo de mármol, sino que se trata de dos cosas completamente distintas. Esto es así porque el juego lingüístico de cada práctica está asentado en una base más profunda que tiene marcadas diferencias en ambos casos.
2. Para mayor detalle véase Fuenmayor, 1991, pp. 431-436.
3. Al respecto véase Fuenmayor 1994, pp. 25, 26; 1995, pp. 28, 29.

Bibliografía

1. Fuenmayor, Ramsés. (1991). The Roots of Reductionism. En Systems Practice. Volumen 4, Número 5. New York and London: Plenum Press.
2. __________. (1994). El olvido del sentido holístico en la época post-moderna. En Sistemas. Escuela de Ingeniería de Sistemas, Facultad de Ingeniería, Universidad de Los Andes. Venezuela.
3. __________. (1995). The Will to Systems. From Making Sense to Enframing. En Critical Issues in Systems Theory and Practice. Edited by K. Ellis et al. New York: Plenum Press.
4. __________. (2001). Educación y la reconstitución de un lenguaje madre. En Logoi, Número 4. Centro de Estudios Filosóficos, Universidad Católica Andrés Bello. Venezuela.