Equisangulo. Revista Iberoamericana de Educación MatemáticaConferencia
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Equisangulo. Revista Iberoamericana de Educación Matemática |
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LA FORMACIÓN DOCENTE EN MATEMÁTICA ALTERNATIVAS PARA SU TRANSFORMACIÓN
Parra S., Hugo
Universidad del Zulia
Maracaibo - Venezuela
Email: parraortiz@cantv.net
A continuación presentamos algunas ideas para la discusión en torno a la problemática de la formación docente en matemática en nuestro país. Desde la mitad del siglo XX hasta la actualidad ha existido en el país una tendencia dominante en la manera de entender e implementar la formación de docentes. Desde ese entonces, cuando comenzaron a egresar los primeros profesionales de la docencia en nuestro país, la formación de estos no ha cambiado en sus raíces epistemológicas, y por consiguiente, en su manera de entender la formación de los educadores. De esta situación no escapa nuestra área de conocimiento, la matemática.
Características de la formación docente en matemática en nuestro país
Un estudio a simple vista de los mapas curriculares de la gran mayoría de los centros universitarios que forman docentes en matemática ya nos indica claramente la perspectiva epistemológica que subyace en dichas instituciones. En ellos se observan dos características fundamentales: la parcelación de los saberes y la desvinculación de la teoría con la realidad. El gráfico que a continuación se presenta sintetiza de manera general la manera como están distribuidos los cursos ofrecidos a lo largo de los estudios universitarios.
Esta manera de organización curricular no es cuestión de azar; sin embargo, es tan común que llegamos a creer que es la única manera posible de estructurar un plan de estudio. Lo importante es que bajo esta figura subyace una manera de entender la producción del conocimiento situada en la perspectiva epistemológica racionalista. Desde esta perspectiva el conocimiento profesional del docente que egresa se supone que es el resultado de la suma del conocimiento de la teoría matemática, de la teoría de las ciencias educativas y el conocimiento de algunas técnicas de enseñanza. Entre los tres bloques de cursos es notable la desarticulación entre ellos mismos y, entre ellos y la realidad educativa.
Gráfico 1. Distribución de los cursos en los programas de formación inicial de los docentes de matemática (Parra, 2006)
Esta manera de organización curricular no es cuestión de azar; sin embargo, es tan común que llegamos a creer que es la única manera posible de estructurar un plan de estudio. Lo importante es que bajo esta figura subyace una manera de entender la producción del conocimiento situada en la perspectiva epistemológica racionalista. Desde esta perspectiva el conocimiento profesional del docente que egresa se supone que es el resultado de la suma del conocimiento de la teoría matemática, de la teoría de las ciencias educativas y el conocimiento de algunas técnicas de enseñanza. Entre los tres bloques de cursos es notable la desarticulación entre ellos mismos y, entre ellos y la realidad educativa.
De este enfoque –por algunos autores denominado tecnológico (Porlán y Rivero, 1998)– se critica haber convertido el estudio de los procesos de enseñanza en un conjunto de conocimientos generales junto con unas técnicas e instrumentos que trivializan la acción educativa, desconociendo la complejidad de la misma. Esta visión de los procesos de formación excluye toda posibilidad de integración orgánica entre la teoría y la acción docente contextualizada, lo cual impide la formación de un docente crítico y reflexivo (Giroux, 1990). En ese sentido, este modelo no termina de superar la falsa dicotomía entre la teoría y la práctica contextualizada.
Otra característica de este modelo es la de establecer una diferencia notable entre la formación inicial y la formación permanente. Así, en la formación inicial se desarrolla tanto la preparación en las disciplinas académico-escolares (la Matemática y la Física, por ejemplo) como en las Ciencias de la Educación. En cambio, en la formación permanente, se da como un hecho que el docente sólo debe ser actualizado en relación con las nuevas técnicas e instrumentos de carácter didáctico, sin vinculación alguna con el área de conocimiento, en este caso, la matemática, ni con la realidad particular de las escuelas y su entorno.
En lo que respecta a las Prácticas Profesionales para la Docencia, las mismas se entienden como el momento privilegiado para que el estudiante aplique la teoría en el campo de desarrollo profesional, convirtiéndolas más que en un espacio de formación, en un espacio de aplicación y de verificación, donde el estudiante debe demostrar que él está apto para el ingreso al campo laboral. Por ser un espacio para la aplicación y la verificación de los conocimientos teóricos, las Prácticas Profesionales para la Docencia se ubican en los últimos semestres de los planes de estudio. Esta ubicación resulta de la visión ingenua de los procesos de formación, que presuponen que el estudiante va a ensamblar en su mente las ideas y conocimientos inconexos que ha recibido en su etapa inicial de formación y los fusionará de manera efectiva y eficiente al momento de desarrollar actividades de carácter profesional.
En conclusión, este modelo como ya lo expresamos, se fundamenta en una posición epistemológica de naturaleza racionalista, en la que el conocimiento profesional es producto de la suma de cursos teóricos que luego deben ser aplicados y contrastados para verificar en la misma realidad si han sido adquiridos correctamente (ver Gráfico 2)
Gráfico 2. Proceso de construcción del conocimiento en los modelos de formación docente predominantes (Parra, 2006)
La tentación de la práctica
A partir de las críticas formuladas a este modelo racionalista, donde la teoría prevalece sobre la práctica, se contrapone otro modelo de formación docente que parte de la premisa de que la enseñanza es una actividad eminentemente práctica. Se fundamenta esencialmente en el “aprendizaje de la práctica, para la práctica y a partir de la práctica” (Pérez Gómez, 1995; p. 410). Por ello, y tal como lo señalan Porlán y Rivero (1998), los propulsores del modelo práctico centran su atención en la acción y la intervención en contraposición a la reflexión, la planificación y el seguimiento, lo que también le imprime ciertas características espontaneistas a los procesos de formación que generan. Desde el punto de vista epistemológico, este modelo se centra en el inductivismo ingenuo y el relativismo extremo (Porlán y Rivero, 1998). Inductivismo ingenuo, porque para los que se ubican en este modelo, la teoría se considera como mera especulación de personas desligadas del contexto escolar y, por tanto, el conocimiento profesional de los profesores tiene su origen en la realidad y se logra a través de la experiencia. Relativismo extremo, porque considera las teorías y las didácticas en un nivel de dependencia total del contexto donde ellas se desarrollarían. Como el saber matemático y el de las Ciencias de la Educación pasa a un segundo plano, privilegiando la experiencia en el contexto escolar (Pérez Gómez, 1995), el espacio favorecido para la formación es la institución escolar. Son la escuela y la práctica que en ella se genera, la fuente originaria del saber docente (Rodríguez, 1999; Hurtado, 1999). Este predominio de la práctica sobre la teoría lo consideramos comprensible ante la presencia de un gran número de teóricos y formadores de docentes que, encerrados en sus propias instituciones, le han dado la espalda a la realidad educativa. No obstante, el riesgo de esta posición al reducir a un plano muy simplista el papel de la teoría respecto a la práctica, lleva a este modelo a caer –al igual que los modelos anteriores– en la falsa dicotomía teoría-práctica. Aunque entendemos este modelo como un avance y a la vez, un punto de partida para la valoración de la práctica, creemos que no es conveniente apostar de manera excluyente por la teoría o por la práctica; ya que por una parte pecaríamos de excesivo teoricismo y, por la otra, podemos caer en un pragmatismo lleno de lemas y buenas intenciones, incapaz de superar los esquemas simplistas que utilizan los modelos de formación dominantes para explicar una realidad tan compleja como la escolar.
Alternativas emergentes
Entre estas dos propuestas de formación surgen en nuestra realidad educativa voces disonantes. Así nos encontramos dos tipos de actores que salen a relucir de inmediato con sus críticas a los actuales modelos de formación de docentes. Unos manifiestan que la solución a esta desarticulación entre las matemáticas y las ciencias de la educación tiene su solución descartando la formación de tipo docente y ofreciendo predominantemente cursos de matemática; ellos asumen que el problema radica en la falta de conocimiento matemático por parte del docente y la falta de atención por parte de los alumnos. En consecuencia, la solución al problema de la enseñanza se resuelve desde la propia matemática, quien a través de su propia lógica nos señala la secuencia a seguir en nuestras clases basadas en una única estrategia de enseñanza: la exposición lógica del conocimiento matemático. Queda de parte del alumno prestar atención.
La segunda posición defiende la incorporación mayoritaria de cursos pedagógicos y algunos cursos de matemática. Para los que la patrocinan, el problema se halla en la falta de técnicas de enseñanza; ya que a su entender, el conocimiento matemático a desarrollar en la escuela es el básico, que en el caso de las matemáticas, se basa fundamentalmente en una matemática calculista.
Ambas posiciones se caracterizan por abordar la solución de manera simplista obviando cualquier discusión acerca de la naturaleza epistemológica del problema. Ambas posiciones defienden la separación entre la teoría y la práctica contextualizada y ambos sostienen en el fondo una posición racionalista desde el punto de vista epistemológico; esto es, proponen como vía de construcción del conocimiento el deductivismo: teoría primero, aplicación (práctica) después.
La pregunta que surge una vez presentadas estas dos alternativas es qué hacer. Por una parte, un modelo propone la supremacía de la teoría sacrificando la práctica y el otro modelo antepone por sobre todas las cosas, la práctica por encima de la teoría. Ambos modelos no superan el problema de la relación entre teoría y práctica contextualizada. En el fondo ambos plantean un ejercicio profesional de la docencia basado en una visión simplista de la realidad, olvidando que el ejercicio profesional nuestro es un complejo entramado de saberes que en el marco de un contexto se cruzan al momento de desarrollarse cualquier situación de aprendizaje.
Ante esta realidad proponemos un modelo que integre de manera orgánica y natural tanto la teoría como la práctica contextualizada, ya que ambas son necesarias y ambas están estrechamente relacionadas.
Modelo alternativo
Para superar estas posiciones antes señaladas, presentamos a la discusión un modelo alternativo para la formación de docentes en matemática basado en las ideas sustentadas por la fenomenología enmarcada en la Didáctica de las Matemáticas cuyo mayor exponente fue el didacta de la matemática Hans Freudenthal. Este modelo que proponemos parte de las siguientes premisas
A partir de estas premisas planteamos que el modelo tenga como eje articulador problemas didácticos contextualizados y que a partir de ellos, se aborde la construcción del conocimiento profesional del docente de matemática atendiendo a cuatro dimensiones:
La primera respondería al para qué enseñar matemática; la segunda atendería a la interrogante del cómo se genera el conocimiento; la tercera abordaría el problema del cómo plantearían las situaciones de aprendizaje y, la última, trabajaría el objeto matemático a enseñar situado en un individuo en particular. Ninguna dimensión es considerada como prioritaria en el tiempo sobre otra, ni tampoco una es superior en importancia a la otra. Todas estas dimensiones, articuladas a partir de problemas didácticos relevantes –tanto para los que se están formando como para la realidad de nuestras escuelas– contribuirían en la construcción del conocimiento profesional del docente de matemáticas que deseamos (ver Gráfico 3).
Gráfico 3. Modelo alternativo de formación docente (Parra, 2006)
A manera de ejemplo
En los procesos de formación de docentes en matemática proponemos plantear situaciones problemáticas relacionadas con la acción profesional. A manera de ejemplo, nos podemos situar en unos estudiantes que seleccionan la problemática de la enseñanza de los números enteros en el contexto del séptimo grado de la Educación Básica. Su pregunta inicial y aparentemente sencilla es ¿cómo se debe enseñar el concepto de número negativo en un niño de séptimo grado? Lo que a continuación se presenta no pretende ser una guía didáctica con una serie de pasos a seguir; se trata de explicar desde esta situación problema de carácter didáctico, la propuesta de formación docente que presentamos para la discusión.
Dimensión ética
Una de las características fundamentales de nuestros procesos de formación docente es que no se plantean la dimensión ética del conocimiento. No se reflexiona acerca del para qué de la enseñanza de las matemáticas y sus implicaciones en el proceso de formación ciudadana. Así, en oportunidades hemos formulado la pregunta ¿para qué enseñamos matemáticas? y la cara de asombro y desconcierto resulta arrolladora ante nuestros sentidos. Entre los futuros docentes no se hallan respuestas ante una aparente simple pregunta; sin embargo, en la Venezuela de hoy esta pregunta resulta ineludible.
Estamos en un país donde la violencia y la polarización política nos han llevado a actuar de una manera irracional; mas sin embargo, seguimos sin responder a preguntas éticas que permitan darle sentido a la matemática que enseñamos. ¿Será posible continuar indiferente ante la realidad y negarnos a responder a la pregunta del para qué enseño matemática y cuáles son las implicaciones de la misma en la Venezuela actual?
La matemática tiene entre sus virtudes la abstracción; sin embargo, esto no significa que durante el proceso de desarrollo de cualquier situación de aprendizaje no estemos formando ciudadanos situados en un contexto particular. Es en este sentido que en esta propuesta de formación docente lo ético debe ser asumido con toda la importancia del caso.
En el caso de los números enteros debemos preguntarnos para qué los debemos trabajar en el aula, y al respecto nos atreveremos a responder parcialmente. Los números enteros se deben enseñar para abordar el mundo de lo concreto; por ejemplo, situaciones de ganancia-pérdida o fenómenos físicos como la desaceleración. Comprender el mundo de los hechos nos ayudaría a comprender el mundo en que vivimos y de esta manera contribuir a su transformación. Muchas son las preguntas que se derivarían de estos dos ejemplos, unas relacionadas con la matemática y otras relacionadas con problemas acerca de la existencia del ser humano. A modo de ejemplo, si estamos desarrollando situaciones problemas de ganancia-pérdida resultaría pertinente reflexionar sobre el gasto en nuestros hogares o acerca del gasto que se realiza en nuestro condominio o junta de vecinos, junta parroquial, etc., ¿cuáles gastos se hacen? ¿Qué prioridad se sigue? Pero igual no podemos limitarnos al mundo de lo concreto y para ello reivindicamos la abstracción. ¿Es que acaso la abstracción no forma parte del ser de la humanidad? ¿Es que acaso no es peligroso abordar exclusivamente aspectos concretos de la realidad obviando un elemento clave que nos diferencia del resto de los seres vivos como lo es la abstracción?
Son más preguntas que respuestas las que aquí presentamos, pero creemos que se hace necesario plantearlas. Discutir en torno al sentido ético de nuestra enseñanza de las matemáticas resulta imprescindible en los espacios dedicados a la formación de profesores de matemática.
Dimensión epistemológica
Se trata de estudiar la construcción del objeto matemático vinculado al problema didáctico seleccionado. En ese sentido, se promueve una reflexión que permita determinar un conjunto de fenómenos con los cuales el concepto matemático está relacionado. Los fenómenos podemos clasificarlos en dos niveles: un primer nivel es el constituido por objetos del mundo real y las acciones que se generan en torno a ellos dando lugar a conceptos y estructuras matemáticas; por ejemplo, los problemas de aceleración y desaceleración de móviles (una niña en su bicicleta acelera a razón de...) o las situaciones de ganancia-pérdida (se asume una deuda de Bs. 500.000 la cual está respaldada por un activo de 700.000 bolívares…). Ambos son fenómenos asociados a los números enteros cuya enseñanza encierra una problemática particular en el proceso de transición entre la segunda y tercera etapa de la Educación Básica. Es importante destacar que en muchas oportunidades cuando se plantea este tipo de actividad de asociar fenómenos al estudio de un objeto matemático en particular, se limitan en su gran mayoría a objetos del mundo real. El problema de limitarnos a este tipo de fenómenos es que existen objetos matemáticos que en sí mismos superan este nivel; por ejemplo, en el caso ya referido de los números enteros negativos no podemos limitarnos a este primer nivel porque para llegar a la comprensión del número entero negativo se requiere fundamentalmente desprenderse de los fenómenos reales; es decir, exige al sujeto superar el mundo de lo concreto porque el concepto de número entero en sí mismo es un ente abstracto. Esta advertencia en el caso de los procesos de formación docente es fundamental, ya que se tiende a creer que abordar fenómenos del primer nivel es suficiente para consolidar cualquier concepto matemático. La historia misma nos ha mostrado lo erróneo de este tipo de concepción que limita el estudio de las matemáticas al mundo de lo concreto. La legitimidad de los números enteros se logró después de superar diversos obstáculos que los arraigaban a situaciones reales; superada esta situación, los números enteros llegan a consolidarse como un objeto matemático (Glaeser, 1981; Pereira, 2000). Por ello, este primer nivel da pie a superiores niveles, porque estos conceptos y estructuras matemáticas se constituyen en fenómenos que generan conceptos y estructuras de mayor grado de abstracción, creándose los fenómenos de segundo nivel (Segovia y Rico, 2001). Por ejemplo, en el caso de los números enteros negativos se podría plantear, basados en el mismo tema, un problema donde se exija la interpretación de la expresión siguiente:
Este caso no se refiere a un móvil en particular, porque muestra la desaceleración de uno cualquiera, no importando las características de éste. Pero para comprender esa expresión se requiere que el sujeto que aprende, desarrolle procesos de abstracción.
Como se aprecia, a partir de un fenómeno concreto surgen otros más complejos, lo que irá paulatinamente generando conceptos y estructuras de mayor complejidad, que bien pudiesen ser representados bajo la figura de una espiral en crecimiento.
Otro aspecto a abordar en esta dimensión son los sistemas de representación. Ellos son los símbolos y gráficos a través de los cuales se expresan los diferentes conceptos y procedimientos matemáticos. Las representaciones pueden ser de carácter simbólico; por ejemplo, los números enteros se pueden representar a través de un número n cualquiera (-1, 0, 76,…). Otro tipo de representación lo constituyen las de carácter gráfico; en nuestro caso, la recta numérica es un ejemplo de ello (Gráfico 4)
Gráfico 4. Representación de los números enteros en la recta numérica (Parra, 2006)
Un tercer elemento dentro de esta dimensión lo constituyen los modelos; ellos muestran la relación que existe entre los fenómenos y los conceptos. Un tipo de modelo puede ser el concreto; éstos representan una idea Matemática mediante un objeto perceptible a los sentidos. Por ejemplo, en el caso de los enteros las fichas de colores diferentes –por ejemplo, azules y verdes– constituyen un modelo de este tipo; así, podemos relacionar las fichas verdes como número negativo y las azules como números positivos. Otro tipo de modelo es el de carácter pictórico: representa la idea matemática mediante diagramas o ilustraciones. En nuestro caso, podría ser el siguiente:
Otro tipo de modelos, son los denominados simbólicos; ellos representan fenómenos mediante estructuras o relaciones matemáticas. Un ejemplo es la ubicación de un punto en el plano utilizando coordenadas cartesianas; por ejemplo, el punto (-2,4).
Finalmente, dentro de esta dimensión epistemológica, se hace necesario que la persona que se esté formando en el campo de la educación matemática conozca y aborde la problemática del proceso histórico que experimentó la génesis, crecimiento y consolidación del objeto matemático a desarrollar en el ámbito del mundo escolar. De esta manera, el conocimiento de la historia de las Matemáticas que éste obtenga se constituiría en un elemento clave que le permita orientar en gran parte el proceso de enseñanza, permitiendo una visión del conocimiento matemático como producto cultural de la humanidad, algo que la tradición educativa deja de lado impidiendo concebir la Matemática como producto del desarrollo de la humanidad en continua evolución. Al contrario, la tradición educativa nos muestra en la escuela un saber perfectamente acabado y al que no se le puede agregar nada más.
En el caso de los números enteros –específicamente los números enteros negativos– podemos señalar que autores como Glaeser (1981) han hecho estudios sobre las diferentes dificultades que se confrontaron en el desarrollo histórico de la conceptualización de los números enteros, destacando los siguientes:
Dimensión didáctica
Esta dimensión a desarrollar en los procesos de formación de docentes en matemática tiene como propósito que el futuro profesor se ubique en el mundo de los estudiantes y proponga maneras de intervenir en los procesos de enseñanza y aprendizaje. El futuro docente deberá indagar en cuanto a los materiales, medios o recursos de los que podría hacer uso en el desarrollo de situaciones de aprendizaje relativas a los números enteros; es decir, los elementos que considera como herramientas que faciliten el logro de los propósitos que se aspira a obtener en este tema; todo ello desde una perspectiva donde el alumno juegue un rol participativo en el proceso de enseñanza y aprendizaje. Un ejemplo de ello, mencionado anteriormente, es el caso de la utilización de fichas de dos colores diferentes para trabajar, por ejemplo, la adición en el conjunto de los Z.
Otro aspecto fundamental a trabajar en esta dimensión es la resolución de problemas. Esta estrategia de enseñanza debería estar presente en la planificación de cualquier situación de aprendizaje, dado que la misma constituye una de las principales estrategias de la Educación Matemática. Entre las razones de su importancia podríamos señalar tres: en primer lugar, la resolución de problemas está vinculada estrechamente a nuestra cotidianidad; son muchos los problemas matemáticos de diferentes complejidades, que se presentan a lo largo de nuestras vidas. En segundo lugar, la resolución de problemas se aplica a muchos otros campos no matemáticos, como el de las Ciencias Naturales y las Ciencias Económicas, por tan solo citar dos ejemplos concretos relativos a la enseñanza de los números enteros. Por último, la resolución de problemas contribuye fuertemente a los procesos de razonamiento, ya que al momento de plantearse la solución de un problema, se ponen en juego un conjunto de mecanismos cognitivos importantes, tales como, discriminación de la información y la toma de decisiones.
Dimensión cognitiva
Esta dimensión se caracteriza por abordar los fenómenos desde la perspectiva de los procesos cognitivos que se van a poner en juego en el individuo sujeto de aprendizaje. Para ello resulta fundamental que en cualquier proceso de formación de docentes de matemática se reflexione sobre las características cognitivas de los alumnos y todo lo relacionado con ello. Un ejemplo podría ser abordar una amplia reflexión acerca de los posibles errores y dificultades que puedan generarse en los alumnos al momento del desarrollo de situaciones de aprendizaje de los números enteros. Estamos conscientes de que en el contexto de la tradición escolar la reflexión acerca de los posibles errores o dificultades que pudiesen presentarse en el desarrollo de una situación de aprendizaje está ausente de los programas de formación; ya que los mismos son aspectos normalmente ignorados en el aula, dado que la tradición conductual de nuestra educación plantea la linealidad de los procesos de enseñanza y aprendizaje. En este contexto escolar tradicional, el error y las dificultades se ocultan. Esto tiene su razón de ser en el marco de una escuela que presupone que todos los individuos, si siguen la secuencia de la lógica presentada por el docente, entonces ni los errores, ni las dificultades deberían existir. Sin embargo, está demostrado por nuestra experiencia personal y la de muchos de los docentes e investigaciones al respecto (Vergnaud, 1989), que esa no es la realidad.
A modo de conclusión
Al inicio manifestábamos nuestra preocupación por la tradición racionalista de los procesos de formación de docentes de matemática en nuestro país. Ante esa propuesta formativa encontramos como contraposición un modelo caracterizado por su estrecha vinculación con la realidad, ya que se fundamentaba en el fuerte carácter práctico que distingue a nuestra profesión docente. Sin embargo en ambos hallábamos la dificultad por superar el problema de la disociación existente entre la teoría y la práctica contextualizada al mundo escolar. Ante esta realidad, presentamos a la discusión una propuesta de formación de docentes alternativa fundamentada en tres principios:
Esta propuesta abordaría cuatro dimensiones, a nuestro entender, fundamentales, y todas ellas estarían articuladas a través de situaciones problema de orden didáctico.
La primera –denominada dimensión ética– respondería al para qué enseñar matemática; la segunda atendería el problema epistemológico intentando dar respuesta a la interrogante del cómo se genera el conocimiento; la tercera centraría su atención en lo didáctico y por último –la cognitiva– trabajaría el objeto matemático a enseñar situado en un individuo en particular.
Con esta propuesta lo que intentamos es abrir un debate necesario en nuestro país como es el de la formación docente en matemática; debate que debería caracterizarse por la libre discusión de ideas bien fundamentadas, tanto en el aspecto ético, como en el epistemológico, didáctico y cognitivo. En definitiva, de lo que se trata es de plantear posibles soluciones al problema de la formación docente dominante en la actualidad, caracterizada por estar dividida en parcelas inconexas de conocimientos diversos y por una falta de atención al contexto escolar donde se desenvolverá el futuro profesional de la docencia en matemática.
REFERENCIAS
| Equisangulo http://www.actualizaciondocente.ula.ve/equisangulo/ |