¿TIENEN LOS CURRÍCULOS VENEZOLANOS DE FORMACIÓN DOCENTE UN COMPONENTE ACADÉMICO SOBRE EDUCACIÓN MATEMÁTICA CON LA FUERZA CONCEPTUAL, TEÓRICA, METODOLÓGICA Y PRÁCTICA SUFICIENTE PARA EGRESAR DOCENTES QUE SE DESEMPEÑEN CON COMPETENCIAS PROFESIONALES EN LA EDUCACIÓN PREESCOLAR Y BÁSICA?

González, Fredy E.
Núcleo de Investigación en Educación Matemática "Dr. Emilio Medina". (NIEM; UPEL Maracay)
Venezuela
Email: fgonzalez@ipmar.upel.edu.ve

Lo primero que se ha de señalar es la complejidad de la interrogante que preside y justifica este Foro; en ella son incorporados varios asuntos que conviene destacar: (a) el currículum; (b) la formación docente; (c) la noción de Educación Matemática; (d) las expectativas que la sociedad tiene planteadas en relación con cada uno de los niveles educativos; y, (e) los aspectos conceptuales, teóricos, metodológicos y prácticos asociados.

Comenzaré por explicitar cuál es la concepción de currículum sobre la cual sustentaré mis planteamientos; en un sentido muy amplio el currículum de formación en un determinado ámbito profesional alude al conjunto de criterios, planes de estudio, programas, metodologías y procesos que contribuyen a la formación integral del futuro practicante de dicha profesión; en el caso del currículum de formación del docente de Matemática, el mismo incluye: Intenciones educativas; Objetivos académicos; Actividades de aprendizaje; Medios de socialización; Misión y filosofía de la institución; Normas de disciplina institucional; Plan de estudios; conjunto de asignaturas referidas tanto a la Matemática como disciplina científica como a las que aluden a los modos de enseñarla.

En síntesis, puede afirmarse que el currículum constituye un organizador de la actividad formativa que contempla, entre otros, los siguientes aspectos: (a) Métodos / actividades para aprender contenidos (formas de saber); (b) Actividades para aprender métodos / procedimientos (formas de hacer); (c) Contenidos y métodos como medios para desarrollar capacidades (procesos cognitivos) y valores (procesos afectivos).

En el caso de los futuros profesores de Matemática, el currículum remite a la formación de formadores, lo cual le da una connotación muy particular al mismo; puesto que no se trata sólo de Saber, sino que ha de incluirse, además, un Saber hacer; lo fundamental del currículum de formación de docentes de Matemática, es que éstos han de ser habilitados para desarrollar en sus alumnos la competencia de Aprender a Aprender; así que tal currículum no está orientado a Aprender Matemática; ni tampoco a Aprender a Enseñar Matemática; ahora, de lo que se trata es de Aprender a Enseñar a Aprender Matemática; es este saber lo que distingue al profesor de Matemática de todos los demás profesionales que trabajan con esta disciplina, es lo que Brown y Borko (1992) denominan "conocimiento didáctico del contenido matemático, CDC" el cual delimita el ejercicio de la docencia como un campo profesional autónomo; estos autores señalan que tal conocimiento "es un dominio de conocimiento exclusivo de los enseñantes profesionales y lo que distingue a los profesores de otros especialistas en contenido, tales como los matemáticos puros" (p. 212); el CDC incluye, entre otros elementos: (a) conocimiento acerca del surgimiento y evolución histórica de las nociones, conceptos y procedimientos matemáticos; información acerca de los obstáculos que impiden a los estudiantes la adquisición de los saberes matemáticos; y (c) formas de ayudar a los estudiantes para que ellos comprendan, asimilen, construyan por sí mismos los conocimientos propios de la matemática escolar. Lo anterior es lo ideal; sin embargo, cuando se observa el desempeño real de los profesores de Matemática, a la luz de las competencias que exhiben sus alumnos, la situación real está muy distante de esta expectativa social.

En el caso venezolano, el currículum de formación inicial de profesores de Matemática contempla los siguientes componentes: (a) formación general; (b) formación especializada; (c) formación docente; y (d) práctica profesional.

Sin embargo, estos componentes la mayoría de las veces no están articulados sino que actúan como compartimientos disjuntos y con ello se pierde la visión de integralidad en el marco de una concepción de la formación docente que se caracteriza por: (a) plantear una transformación lineal del contenido disciplinar en contenido curricular, con una visión del contenido matemático como "verdad única y absoluta"; (b) ofrecer una visión de la Matemática como una disciplina neutral, objetiva, abstracta e independiente del entorno cultural y que debe ser transmitida tal cual; (c) considerar al profesor como un transmisor oral, claro y ordenado de los contenidos matemáticos presentes en los libros de texto u otras fuentes de información; (d) concebir al aprendizaje como un proceso de atención, retención y fijación de contenidos en la memoria, es decir, enfatizan el aprendizaje memorístico por recepción; (e) considerar al alumno como un agente pasivo e individual en el proceso de aprendizaje, el cual es concebido como un proceso acumulativo de apropiación de informaciones previamente seleccionadas, jerarquizadas, ordenadas y presentadas por el profesor; (f) sostener que las ideas previas de los alumnos constituyen errores que deben ser eliminadas mediante la instrucción; (g) afirmar que la enseñanza de la Matemática consiste en la transmisión al alumno de una verdad sustentada en las propias leyes internas de la Matemática, válida por sí misma, y cuyo significado es intrínseco independientemente del entorno y, por tanto, no negociable con el alumno a partir de las ideas de éste; (h) adoptar una concepción mecanicista de la evaluación que se sustenta sobre la creencia de que existe correspondencia entre lo que el alumno consigna en los exámenes y el conocimiento matemático que posee; (i) presentar una organización curricular aditiva donde los objetivos, metodología didáctica, actividades y evaluación son vistos como compartimentos disjuntos; (j) enfatizar, en la enseñanza de la Matemática los aspectos instrumentales de ésta, procurando que los alumnos se hagan diestros en el manejo mecánico de algoritmos; (k) utilizar, no los problemas, sino meros ejercicios para cuya realización se cuenta con un repertorio de réplicas memorizadas que se actualizan (recuperan de la memoria) cuando es necesario y dotan de un procedimiento aplicable al ejercicio en particular del que se trate (Azcárate, 1998).

Lo anterior no está en sintonía con lo que la sociedad espera de su educación, en general, y de la educación matemática, en particular. En relación con lo primero, la expectativa es que la escuela contribuya a: (a) desarrollar en el alumno sentimientos de autodisciplina, procurando que, en lugar de actuar por obediencia, lo haga basado en los principios de autorresponsabilidad y compromiso personal, planteándose altos niveles de exigencia y autoevaluando su propio desempeño; (b) habilitar al alumno para el trabajo en equipo, planteando tareas intelectualmente exigentes, como las denomina González (1998, julio) que exijan acciones de cooperación, colaboración mutua, interacción múltiple, desempeño de roles, fijación de metas colectivas, comunicación multidireccional, expresión de ideas, organización de información, etc.; (c) preparar al alumno para el uso efectivo, consciente y crítico de las nuevas tecnologías, brindando oportunidades que le permitan utilizar las herramientas, equipos y demás dispositivos que faciliten el acceso a la información y al conocimiento.

Por su parte, en el caso de la educación en Matemática, la sociedad aspira a que la escuela, a través de la mediación en el aprendizaje de esta disciplina, coadyuve a que los alumnos, como ciudadanos, desarrollen competencias para:

1. Manejar conceptos y procedimientos matemáticos.

2. Leer, escribir y comunicarse matemáticamente.

3. Dar sentido lógico y comprender y explicar situaciones matemáticas.

4. Comprender, utilizar, aplicar y comunicar conceptos y procedimientos matemáticos.

5. Llegar, a través de la exploración, abstracción, clasificación, medición y estimación, a resultados que puedan comunicarse y sirvan de base para hacer interpretaciones y representaciones.

Para ello, los estudiantes deben:

· Reconocer, nombrar y dar ejemplos referidos a conceptos;

· Usar modelos, diagramas y símbolos para representar conceptos y situaciones matematizables;

· Identificar y aplicar algoritmos, conceptos, propiedades y relaciones;

· Realizar traducciones entre diferentes formas de representación;

· Comparar, contrastar e integrar conceptos;

· Reconocer, interpretar y usar diferentes lenguajes (verbal, gráfico, tabular);

· Enunciar e interpretar conjeturas acerca de regularidades y patrones;

· Reconocer, relacionar y aplicar procedimientos adecuados;

· Usar, interpretar y relacionar datos;

· Crear y usar diferentes estrategias y modelos para solucionar problemas;

· Generar procedimientos diferentes a los enseñados en el aula;

· Enriquecer condiciones, relaciones o preguntas planteadas en un problema;

· Utilizar el razonamiento espacial y proporcional para resolver problemas, para justificar y dar argumentos sobre procedimientos y soluciones.

· Formular problemas y soluciones que involucren decisiones basadas en recolección de datos, organización, representación (gráficas, tablas) y análisis.

Todo lo anterior los habilitaría para aplicar los conocimientos, destrezas y comprensiones matemáticas en contextos "auténticos", es decir, que aparecen en las experiencias prácticas y reales que ellos encuentran cuando enfrentan situaciones de la vida personal, escolar, y laboral, propias de los contextos sociales o científicos donde se desenvuelven. Sin embargo, las evidencias que se poseen permiten arribar a la conclusión según la cual las anteriores expectativas sociales no están siendo satisfechas.

Efectivamente, de acuerdo con los estudios mundiales llevados a cabo por la IEA (TIMSS), la OCDE (PISA) y la OREALC, el nivel de rendimiento en Matemática es insuficiente; a la luz de estos informes se puede concluir que a escala mundial y regional, el desempeño en matemática no se corresponde con lo esperado. Como muestra, señalaremos los resultados del Informe PISA 2003, en el cual:

1. Entre los cuarenta y un países participantes, los tres latinoamericanos (Uruguay, México y Brasil) obtuvieron rendimientos en Matemática muy por debajo de la media fijada en 500; así la media de Uruguay fue de 422 puntos, y las de México y Brasil, fueron 385 y 356, respectivamente; desde este punto de vista los lugares ocupados por Uruguay, México y Brasil fueron 36º, 38º y, 41º, respectivamente.

2. En cuanto a los rendimientos por dominio en Matemática, los países latinoamericanos, sistemáticamente, ocupan las posiciones más bajas entre los cuarenta y un países participantes. La puntuación más alta la obtuvo Uruguay en Estadística (419; 82 puntos por debajo del promedio fijado en 502); México alcanzó su más alta puntuación en Aritmética (394 puntos; 105 puntos por debajo del promedio fijado en 501); en tanto que Brasil alcanzó su más alta puntuación en Estadística (377; 125 puntos por debajo del promedio fijado en 502)

3. Porcentajes importantes de los alumnos de los tres países latinoamericanos participantes quedaron ubicados por debajo del nivel 1 (nivel < 1), el cual agrupa a aquellos alumnos con un rendimiento tan bajo que PISA no es capaz de describirlo adecuadamente, o que sólo son capaces de realizar acciones matemáticas obvias, explícitamente indicadas en el enunciado de la situación problemática que deben abordar; así, la distribución de alumnos latinoamericanos ubicados en el nivel < 1, es la siguiente: Uruguay, 26%; México, 36%; y, Brasil, 53%. El porcentajes de alumnos de estos países que se ubica en el nivel 1 es: 22, 28 y 22, respectivamente; por tanto, cerca de la mitad (48%) de los alumnos uruguayos tienen un desempeño en Matemática realmente bajo (Nivel < 1, Nivel 1), en tanto que los resultados de los mexicanos y brasileños es de 64% y 75%, respectivamente.

Conjuntamente con estos resultados a nivel nacional, que nos sirven como referencia, se tienen los resultados del SINEA (Sistema Nacional de Medición y Evaluación del Aprendizaje) que rinde cuenta de la situación del rendimiento y el dominio de los alumnos en Educación Básica en las áreas de Lengua y Matemática. Los resultados de este estudio indican que en la mayoría de las entidades federales la mayor proporción de alumnos se agrupa en el nivel de "logro parcial" y "no logro", tal como se muestra en el Cuadro Nº 1

Cuadro Nº 1: Nivel de logro por tópicos a nivel nacional. Área "Matemática" (SINEA, 1998)

Fuente: Ministerio de Educación. O.P.S.U. (1998). Informe SINEA.

Esto significa que menos del 39% de los estudiantes que participaron en el estudio demostraron competencias en cuanto a las destrezas en geometría, medida y organización de datos; mientras que algo menos del 70%, evidenció competencias en los objetivos referidos a las operaciones con números. El logro se estableció cuando más del 70% de los alumnos respondió adecuadamente las preguntas del instrumento. Así que, en nuestro país, la situación es nada halagadora.

La responsabilidad de este asunto, no es atribuible sólo a quienes enseñan Matemática; el mismo constituye toda una constelación de elementos que han de ser atendidos de manera holística e integral de modo que se supere la visión en la cual:

La Matemática se transmite como dogma y es vista como un gran conjunto de expresiones simbólicas y fórmulas cuyo aprendizaje consiste en el re-conocimiento de algoritmos que permitan transformar unas expresiones simbólicas en otras; el docente es sólo un "expositor-mostrador-exhibidor" de un "producto acabado", el alumno es un "consumidor-receptor" pasivo de ese producto, actuando como un receptor que, mediante la imitación de lo exhibido por el docente y la reiteración de lo que éste hace, trata de reproducir lo que le fue impartido-dado-transmitido por el profesor; y la interacción profesor-alumno en el aula de clase se orienta hacia la transmisión de información y conocimientos.

Esta indeseable situación debe ser superada; para ello se ha de desarrollar un currículo de formación que habilite a los futuros docentes de Matemática para:

1. Ofrecer poderosas razones para estudiar Matemática (necesidad de una alfabetización matemática de todos los ciudadanos, la Matemática concebida como un medio para facilitara su integración a la sociedad y como saber útil en la resolución de problemas cotidianos)

2. Reconocer las variaciones epistemológicas en relación con la concepción de la Matemática misma como disciplina.

3. Argumentar a favor de la Matemática, no sólo con base en aspectos intrínsecos de ella, sino en función de su relacionabilidad, utilidad, pertinencia y aplicabilidad en la solución de problemas vinculados con aspectos de interés para todos los ciudadanos, como por ejemplo, situación de deterioro del ambiente, necesidad de manipular grandes volúmenes de información, manejo de la incertidumbre, necesidad de conservar la salud; en consecuencia, resulta imprescindible señalar explícitamente "la aportación del conocimiento matemático para el abordaje de éstas y otras muchas temáticas"

4. Admitir que los avances en materia de diseño curricular sirven de base para establecer una nueva lógica en la selección y organización del contenido matemático a incluir en los cursos de Matemática propios de los programas de formación docente que es diferente de aquella que rige a la propia disciplina.

5. Propiciar el desarrollo de nuevas formas de actuación en el aula, surgidas como resultado de: la presencia de nuevos medios de información y comunicación y de dispositivos telemáticos que modifican las condiciones en las que se desarrollan los procesos de enseñanza y aprendizaje de la Matemática; la emergencia de nuevos paradigmas de aprendizaje; los avances en la epistemología del conocimiento matemático escolar, con el consiguiente reconocimiento de la especificidad de ese saber y sus distinciones con respecto al saber matemático propiamente tal.

6. Asimilar los cambios en los valores, expectativas, intereses y contextos en los que se desarrollan los alumnos; los de ahora, y mucho más probablemente, los de mañana se mueven con base en valores, intereses y expectativas muy distintas a las de los alumnos de antes; por esto, como se afirma "los profesores deben desarrollar nuevas formas de interactuar con ellos", porque a los alumnos de hoy no les interesan las cosas que a nosotros nos interesaron antes cuando tuvimos la edad que ellos tienen ahora.

7. Sustituir el perfil tradicional del profesor de Matemática, quien era visto como una persona que "sabe mucha" Matemática.

8. Reconocer los aspectos axiológicos, ideológicos, políticos y culturales presentes en la actuación del profesor de Matemática en el aula. Esto significa aceptar que la actuación del docente no es neutra, sino que él toma decisiones acerca de qué, cómo, por qué y para qué enseñar con base en valores construidos a partir de su propia experiencia acumulada como participante de procesos de enseñanza y aprendizaje

REFERENCIAS

Azcárate, P. (1998, Octubre). La Formación del Docente de Matemática ante los nuevos retos. Conferencia de inauguración del Tercer Encuentro de Educación Matemática de la Región Zuliana. ASOVEMAT-Universidad del Zulia (Facultad de Humanidades y Educación), Maracaibo, 16 y 17 de Octubre de 1998. Mimeo.

Brown, C. y Borko, H. (1992). Becoming a Mathematics Teacher. En D. C. Grouws. Handbook of Research of Mathematics Teaching and Learning. New York: MacMillan Publishing Company, Capítulo II, 209-239.

González, F. (1998, julio). Metacognición y Tareas Intelectualmente Exigentes: el caso de la resolución de problemas matemáticos. Ponencia presentada en el III Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (III CIBEM). Caracas: Universidad Central de Venezuela.