LA ENSEÑANZA EFECTIVA Y EL DOCENTE DE MATEMÁTICA

Zully Alfonzo
Instituto Universitario de Tecnología Cumaná
Venezuela
Email: zullyalf@hotmail.com

Desde sus primeros años de estudio el ser humano comienza a enfrentarse con expresiones de rechazo de sus progenitores, tales como: "Yo no serví para la matemática, saliste a mí", “odio las matemáticas, pregúntame de otra cosa”. Los estudiantes, por su lado, hacen comentarios tales como: “¿Por qué hay que estudiar matemáticas?” “¿Para qué quiero saber el área de un triángulo?” “No entiendo, nos enseñan una matemática tan difícil y lo único que vamos a usar en la vida es suma, resta, multiplicación, división, y para eso está la calculadora”. Por otro lado, el profesor de matemática, en particular el de educación secundaria, debe sobrevivir a un promedio de ocho horas de trabajo de aula diarias, lo cual convierte al docente en un “dador de clase”, dicta, copia en la pizarra, corrige rápidamente, elabora los exámenes sin jerarquizar las preguntas y asignaciones tomadas directamente de un libro de texto. Todo esto contribuye a que la matemática sea una de las llamadas las “tres marías” con la consabida fama que rodea esta asignatura.

El estudiante llega al salón de clase por la influencia de su entorno, hogar y comunidad acerca del aprendizaje de la matemática. Entonces, qué hacer ante este hecho ¿cómo librar una batalla contra todas esas influencias y no “morir” en el intento?. Tal vez una manera de hacerlo sería mediante una enseñanza de la matemática de forma agradable, amena y activa, que pueda tornar en “bienestar” todos los daños ocasionados por el impacto negativo recibido de los diferentes factores que influyen en la vida del estudiante. En aras de mejorar el proceso enseñanza-aprendizaje de la matemática se presenta una caracterización del docente efectivo.

Esta conferencia se centrará en el tópico de enseñanza efectiva y el docente de matemática. Los objetivos por desarrollar serán los siguientes:

1. Describir la tipología del docente de matemática

2. Presentar tres modelos de enseñanza efectiva.

3. Describir los pasos básicos de la enseñanza efectiva

4. Caracterizar al docente efectivo de matemática

La aplicación de un modelo adecuado puede aportar calidad al proceso educativo, en el aula de clase puede ser una alternativa al proceso enseñanza-aprendizaje y potenciar la formación matemática del estudiante. Algunos aspectos en particular durante el proceso de enseñanza pueden dificultar o facilitar el aprendizaje, usualmente esto ocurre cuando se asigna más importancia a algunos factores mientras se descuidan otros durante este proceso.

¿Cómo ven los demás al docente de matemática?

En fecha 05/05/05, en el acto de inauguración de la Universidad Bolivariana de Venezuela, Hugo Chávez, Presidente de la República Bolivariana de Venezuela, al verificar que el número de ingresos en la licenciatura de matemática era sorprendentemente bajo con respecto a resto de las carreras que se dictan en esa universidad, hizo los siguientes comentarios referidos a la asignatura y docentes de matemática, “Los maestros generalmente no saben enseñarla… aquel profesor de la academia era un genio, pero no sabía enseñarla… esto crea animadversión hacia la matemática”. Expresiones como estas las oímos regularmente, por ello, es necesario que nosotros, docentes de Matemática, reflexionemos sobre nuestro quehacer diario, poner nuestro empeño en enseñar y hacer este proceso de enseñanza–aprendizaje efectivo.

Usualmente, estudiantes y miembros de la sociedad les asignan a los profesores de matemática seudónimos acordes con la desafortunada imagen que el docente de matemática refleja en su entorno. Páramo (2004) llamó “Pecados capitales del profesor de Matemática”, a los errores que consideró como los más señalados y frecuentes entre los profesores de matemática. A continuación se presenta una tipología del docente de matemática señalada por Páramo y experiencia del autor. Conjuntamente se señalan sugerencias para mejorar esa imagen.

1. Profesor “guillotina”, es aquel al que no le pasa nadie, el único que sabe es él. El profesor debe ser equilibrado, reflexionar permanentemente sobre sí mismo. Tener presente el principio de la equidad, una vez que salimos del hogar a nuestras actividades diarias, dejamos todos los problemas personales atrás para dedicarnos a la labor docente de una manera equilibrada.

2. El profesor “erudito”, “genio”, es aquel que sabe mucho, estudia, pero no sabe trasmitir los conocimientos a sus estudiantes, es el único que sabe matemática, 20 para él, 19 para el libro, y para los estudiantes, 18 o menos, los alumnos se pierden en su clase, él habla con el pizarrón. Olvida que el trabajo del profesor no consiste solamente en emitir información, sino que debe asegurarse de que la información sea aprendida. Es muy exigente. Los estudiantes expresan: “hay que matarse para pasar”. El docente debe reconocer cuando está siendo entendido y oído por sus estudiantes, a través de sus expresiones, preguntas y actitud en clase.

3. Profesor “pirata”, este docente con características contrapuestas al “erudito”, los alumnos lo llaman así cuando reconocen su falta de conocimientos en matemática y pedagogía, tampoco es del agrado de los estudiantes. Comete muchos errores en el momento de explicar sus fórmulas. Siempre tiene una chuleta para escribir en el pizarrón. El docente debe estudiar y preparar la clase previamente.

4. Profesor “autobús”, así llaman al flexible, complaciente. Los exámenes en su mayoría son muy sencillos y fáciles. Los estudiantes usualmente expresan: “Aquí el que raspa es porque no asiste”, no es exigente, es flexible. Esconde su ignorancia aprobando a la mayoría. Si el profesor no exige esfuerzo, el estudiante se aburre, se desmotiva, no quiere decir convertirse en un “riguroso” exagerado, mostrar el valor del esfuerzo.

5. Profesor “madre” algunos le dicen también “abuela”, suele perdonar los errores de los estudiantes, es aquel que es comprensivo y acepta todas las excusas de sus estudiantes por faltas a clase y exámenes, es aquel que siempre pone el punto que falta para aprobar. Falta a menudo a sus clases, llega tarde al salón, se atrasa mucho en la entrega de las asignaciones y exámenes corregidos y no prepara suficientemente bien las clases. Todas estas conductas son aprovechadas por los estudiantes. Es necesario darle a los estudiantes posiciones de valor con otros valores como son la disciplina, la obediencia, el trabajo bien hecho y la responsabilidad.

6. Profesor “echón”, “pavo real”, es aquel que alardea lo que sabe, de su inteligencia, hace ejercicios que sus estudiantes jamás resolverán. Busca la admiración de sus estudiantes. Este profesor se lleva la mitad en raspados y los que aprueban con 10 y 12 puntos en la escala de 20. El docente tiene la oportunidad y además debe liderar y protagonizar en su clase, pero esto no debe ser exagerado.

7. Profesor “examen”, “papeleo” prepara a los estudiantes para aprobar los exámenes y no como el aprendizaje práctico y básico para ser utilizado en otras asignaturas y en la vida diaria. Su clase, los exámenes, la planificación y reuniones con representante los realiza como un requisito.

8. Profesor “mandrake”, nadie sabe a donde va en clase, los alumnos están “en el limbo”, o “en las nubes”. Pregunta en los exámenes lo que no ha explicado, sus explicaciones son tan confusa y tan oscuras, que sus estudiantes no logran comprender absolutamente nada. Los alumnos afirman que ni el mismo sabe qué ha enseñado, a tal punto que sus estudiantes hacen afirmaciones como esta: “nos enseñó a armar una bicicleta y en el examen nos pide armar un avión”. El docente debe estar en sintonía con su grupo.

Todos los seudónimos o tipologías del docente de matemática presentados son diametralmente opuestos a lo que debería ser y hacer un buen docente. No existen reglas para ser un buen docente, pero sí existen caminos y principios señalados por la pedagogía que facilitan la actividad docente.

¿Es que acaso enseñar es un arte o una destreza? Una repuesta dada a esta pregunta por la mayoría de las personas podría ser: una combinación de estos. Muy pocos de los docentes que ejercen nacen con un talento, como es el caso de los pintores famosos, escultores, poetas y compositores; la mayor parte del ejercicio de la enseñanza está basada sobre modelos probados, aprendizaje y la práctica continua. Hay que aprender a enseñar para poder enseñar a aprender.

Antecedentes

Los movimientos relacionados con “eficacia educativa”, se empezaron a desarrollar a mediados de los años setenta en los Países Bajos, Australia, Estados Unidos y Reino Unido con estudios que se enfocaban en las escuelas marginales donde los alumnos eran menos atendidos. La llamada “eficacia educativa” fue una corriente totalmente inserta en el mundo de la investigación, cuya preocupación principal consistía en establecer un método con el cual se podrían identificar los principios subyacentes del éxito o fracaso educativo en el seno de la escuela (Posner, 2004).

Moltimore y otros (1991) y Posner (2004) exploraron en las escuelas de Londres para medir la influencia de la escuela y del docente sobre los alumnos y cómo separar ésta de otros marcadores socioeconómicos y culturales. Por otro lado, Sammons (1999) estudió cómo influyen la escuela y el estudiante en forma conjunta en sus logros, progresos y desarrollo. Goodlad (1984) ha centrado sus trabajos sobre educación efectiva en el rendimiento académico en términos de aptitudes básicas para la lectura y las matemáticas. Los estudios relativos a enseñanza efectiva identifican principalmente las categorías que afectan el rendimiento académico y los conjugan en un todo, que son los diseños de modelos para el proceso enseñanza-aprendizaje.

Modelos de enseñanza efectiva

A continuación se describen los modelos de enseñanza efectiva, propuestos por: Carroll (1963), Slavin (1995), Rutter (Citados por Posner, 2004) y Huitt (1995) conjugando alumno, escuela y docente y separan otros marcadores socioeconómicos y culturales, pero sin dejarlos de considerar influyentes en el rendimiento académico.

Modelo de Jhon Carroll (1963)

Carroll (1963) propone un modelo que establece que el aprendizaje escolar viene expresado en función del tiempo utilizado y el tiempo necesitado para el aprendizaje. El tiempo dedicado al aprendizaje es la variable más importante en el aprendizaje escolar. El tiempo utilizado se refiere al tiempo previsto para la enseñanza en el aula, y el tiempo necesitado es aquel que depende de las aptitudes del estudiante, habilidad para entender la explicación del docente y calidad de la instrucción. Los principios básicos de este modelo son: el aprendizaje se logra si a los estudiantes se les da suficiente tiempo para aprender la información recibida en la escuela, y la instrucción proporcionada por el docente debe ser de calidad.

Modelo Robert Slavin (1984)

Slavin (1984) propuso un modelo de enseñanza efectiva (fig. 1), en el cual considera aquellos factores sobre los cuales la escuela y el docente tienen poco o ningún control, como son la motivación que traen los estudiantes y sus aptitudes, a estos factores los denomina Insumos del estudiante. Presenta un segundo grupo de factores que ha llamado variables modificables: calidad de instrucción, niveles apropiados de la instrucción, incentivo y tiempo, y constituyen el modelo de enseñanza eficiente por la siglas CAIT. Este último conjunto lo identifica como los que producen el efecto aprendizaje.

1. Calidad de instrucción: Se refiere al modo en que la información o destrezas son presentadas a los estudiantes de tal manera que las puedan aprender fácilmente.

2. Niveles apropiados de instrucción: Si el nivel de los conocimientos previos es adecuado entonces el aprendizaje no resulta ni muy difícil ni muy fácil para los estudiantes.

3. Incentivo: Se refiere a motivación para aprender y las recompensas por parte del docente al estudiante.

4. Tiempo: Se refiere a la necesidad de dar tiempo suficiente a los estudiantes para aprender el material que está siendo enseñado.

Los elementos CAIT están relacionados con la eficiencia de la instrucción y el tiempo, y estos a sus vez son factores del logro. La aptitud y la motivación son también factores del logro.

Modelo Enseñanza Efectiva de Robert Slavin

Figura 2
Fuente: Slavin 200

Modelo de Michael Rutter (1970, citado Posner, 2004)

En lo que Rutter llama los procesos de la enseñanza efectiva toma en consideración los siguientes aspectos:

a) El uso de recompensas y de elogios;

b) Un entorno escolar que incluya reconocimientos, con el fin de poner a los estudiantes en posiciones de responsabilidad;

c) La fijación de altas expectativas;

d) El recurso al sistema de tareas;

e) La necesidad de que los profesores funcionen como buenos modelos de comportamiento;

f) Una disciplina moderada;

g) Continuidad en las expectativas por parte de los profesores, el grupo y la dirección de la escuela; y

h) La combinación de una dirección estricta con una importante participación de los docentes, centrada en cada niño de forma individual.

Modelo de Huitt (2003)

El modelo de enseñanza efectiva propuesto por Huitt (2003) expone las razones por las cuales un estudiante puede aprender más que otro y las clasifica en cuatro categorías: contexto, entrada, proceso de clase y salida (fig. 2). El contexto son todos aquellos factores fuera del aula de clase que pueden influir en el proceso enseñanza-aprendizaje, tales como: familia, hogar, escuela, y comunidad. La entrada son las características que los estudiantes y los profesores traen al proceso de la sala de clase, tales como: conocimientos previos y preparación académica del docente. En el procesos de clase incluye todas las variables involucradas en el aula durante la clase: planificación, control de disciplina, retroalimentación, tiempo de aprendizaje, liderazgo entre los estudiantes y el ambiente dentro del aula; y denomina salida, a todo lo que el estudiante aprende fuera de la sala de clase.

Figura 2
Traducción fiel realizada por el autor Huitt (2003)

¿Cuándo la enseñanza es efectiva?

Las investigaciones en general se refieren a educación efectiva, haciendo énfasis en la escuela efectiva, como un todo. Este trabajo está referido a la enseñaza efectiva en el salón de clase, el docente y el estudiante. En el aula de clases están presentes: docente y estudiante. El docente, que ofrece la enseñanza y el estudiante, que recibe el aprendizaje. Algunos aspectos en particular durante el proceso de enseñanza pueden dificultar o facilitar el aprendizaje, usualmente esto ocurre por dar más importancia a algunos factores mientras se descuidan otros durante este proceso.

El término escuela efectiva incluye estudios e investigaciones sobre enseñanza efectiva, la cual, abarca cada espacio del proceso enseñanza-aprendizaje, y lo organiza para que este se realice de una forma pedagógica y adecuada de acuerdo al grupo que va dirigido el proceso, comprende dirigir el aprendizaje de los alumnos desde el no saber nada hasta el dominio seguro y satisfactorio de la asignatura

La enseñanza es la actividad en la que intervienen dos partes: docente y estudiantes, la pregunta es: ¿Cuándo la enseñanza es considerada efectiva? ¿Cómo definir enseñanza efectiva? El término efectiva es un adjetivo que expresa todo aquello que produce efecto, aquello que es real y verdadero, en oposición a lo quimérico, dudoso o nominal (diccionario SM). Por lo tanto, se puede definir enseñanza efectiva como aquella que produce un efecto positivo en el estudiante, es decir, produce el aprendizaje esperado. Al referirnos a enseñanza efectiva nos estamos refiriendo a la enseñanza que llega al estudiante, en contraposición a aquella que se desperdicia.

Según el NCTM (Convención Nacional de Profesores de Matemática) seis principios (Principios y Estándares 2000 del NCTM) o factores relevantes conforman la enseñanza de la matemática, los cuales constituyen una visión para guiar a los docentes en su esfuerzo para lograr el mejoramiento continuo en la enseñanza de las matemáticas en las aulas de clases, las escuelas y los sistemas educativos. Los seis principios sobre la enseñanza de la matemática son: Equidad, Currículo, Enseñanza, Aprendizaje, Evaluación y Tecnología. Influencian programas de estudio, recursos didácticos, rendimiento académico, planificación tanto institucional como de clases, desarrollo profesional, toma de decisiones por parte de directivos y docentes. En cuanto al principio enseñanza, expresa “Una enseñanza efectiva de las matemáticas requiere entender que los estudiantes conocen y necesitan aprender, y así desafiar y apoyar a sus estudiantes para un buen aprendizaje de la matemática” (Principles and Standards for School Mathematics, p.16)

¿Cuáles son los factores que influyen en el aprendizaje de nuestros estudiantes? Quizás la repuesta a esta pregunta sea: “depende”. Los factores que afectan el aprendizaje y, por ende, el rendimiento estudiantil dependen de la escuela, la comunidad, la familia, el estudiante y el docente.

Ciclo de Enseñanza Efectiva

¿Cómo organizar las actividades en el salón de clase? Arno Bellack (Sadker & Sadker, 2000) afirma que los intercambios verbales entre estudiantes y docente ofrecen a la clase una interacción hacia un juego pedagógico, el intercambio es cíclico y puede ocurrir tan frecuentemente como el profesor estimule a sus estudiantes.

El ciclo de enseñanza efectiva tiene cuatro fases:

1. Exponer: El docente provee la información o instrucciones.

2. Preguntar: El docente formula preguntas.

3. Responder: El estudiante responde las preguntas formuladas por el docente o formula nuevas preguntas.

4. Reaccionar: El docente reacciona a la pregunta del estudiante y provee una positiva retroalimentación o “feedback”.

Figura 3.
Ciclo de Enseñanza Efectiva

La figura 3 representa los cuatro pasos básicos del ciclo de enseñanza efectiva, los profesores generalmente inician con este ciclo, el cual es usado una y otra vez, a la vez que el docente va dominando esta secuencia, la actividad en clase se incrementa así como el rendimiento estudiantil. La clase pode comenzar con preguntas por parte del docente o del estudiante.

A continuación se presenta cómo desarrollar la primera etapa del ciclo de enseñanza efectiva:

• Motivación: Puede ser una pregunta que despierte curiosidad y desafíe a los estudiantes, o bien, contar una anécdota a fin de crear un ambiente que despierte interés en la clase.
• Objetivo de la clase: El docente debe señalar a sus estudiantes los objetivos que van a ser enseñados durante la clase. Conocer el camino facilita su recorrido.
• Revisión de objetivos anteriores: Antes de presentar la nueva información, es importante revisar objetivos anteriores a fin de evitar confusiones.


• Transición: Proveer las explicaciones necesarias que permitan conectar los objetivos anteriores con los objetivos a desarrollar.



• Explicación: Dar la información correspondiente, sin inundar de mucha información. Esto es aplicable particularmente a los grados inferiores y a aquellos de aprendizaje lento, aunque también es aplicable para los adultos.
• Ejemplos: Dar varios ejemplos e ilustraciones
• Instrucciones: Dar las instrucciones de diferentes formas y lentamente. Si el estudiante muestra confusión, repetir o exponer en varias partes la información que está siendo suministrada.
• Entusiasmo: El docente debe demostrar y trasmitir entusiasmo por el contenido académico y hacerlo interesante e importante.

El segundo paso son las preguntas, generadas por parte del docente para reafirmar la explicación, y del estudiante para aclarar dudas. El docente debe estimular a los estudiantes a participar en la clase, la base de una buena enseñanza es una pregunta acorde con el objetivo que está siendo enseñado, por ejemplo, utilizar la Taxonomía de Bloom.

El tercer paso del ciclo de enseñanza efectiva está referido a la repuesta a las preguntas del paso anterior. En ocasiones, el docente va muy rápido y no le da al estudiante el tiempo necesario para responder. Si el estudiante responde incorrectamente y se reestructura la pregunta, probablemente el docente obtenga una respuesta correcta. Sin embargo, cuando el docente espera la respuesta de uno de sus estudiantes de bajas calificaciones, su tiempo de espera tiende de a ser menor, existe una predisposición a recibir la repuesta incorrecta.

Reacción o retroalimentación a la repuesta del estudiante, conforma el cuarto paso, y luego se comienza el ciclo nuevamente.

La retroalimentación: recompensas y elogios

La retroalimentación debe ser metódica, sugestiva y cuidadosa, de tal forma que el estudiante se interese por recibir la recompensa, o cuando el docente hace una pregunta en clase y el estudiante falla la repuesta, al ser corregido adecuadamente. Siempre que se suministre la corrección o la recompensa debe concederse el tiempo para que los estudiantes se reflejen en la retroalimentación que reciben y hacer ajustes que le permitan intentar. La enseñanza efectiva utiliza las recompensas y elogios en clase con el fin de estimular la responsabilidad en los estudiantes.

Según Sadker y Sadker (2000) existen cuatro formas de generar una recompensa o elogio luego de una actividad como preguntas y tareas:

1. Enaltecer: Positivo comentario acerca del trabajo realizado por el estudiante: “buen trabajo”, “excelente repuesta”.

2. Aceptar: Comentario que reconoce que la repuesta es aceptable: “okey”, “está bien”.

3. Rectificar: Anima al estudiante hacia repuestas más precisas o creativas: “trata nuevamente”, “afina tu repuesta”.

4. Criticar: La respuesta dada por el estudiante fue claramente incorrecta, por lo tanto, el docente debe responder con una expresión precisa y que indique claramente que la repuesta es incorrecta, “esta tarea está horrible”, “tú repuesta es incorrecta”.

Disciplina en el aula

¿Por qué disciplinar? ¿Por qué nuestros padres nos disciplinaron? Cuando vemos un niño en el automercado, en la calle, gritando, golpeando con sus pies el piso, probablemente nuestro primer pensamiento será “le falta disciplina”. ¿Qué pasaría en las calles si no existieran los semáforos o los flechados?, las señales nos dan el orden y señalan el camino a seguir. Al hablar de disciplina nos encontramos ante uno de los problemas que enfrenta el docente en el aula. En determinados ambientes educativos le resulta difícil al docente el control de la disciplina. Cotera (2005) expresa: "En una institución educativa la disciplina puede ser expresada como un comportamiento en el cual el alumno se rige por las leyes del respeto hacia el profesor y con y para los compañeros del aula."

La disciplina debe ser manejada apropiadamente en clase, mantener un equilibrio, no puede ser severa que cause miedo y temor a los estudiantes, ni débil que conlleve el no cumplimiento de las reglas impidiendo la atención hacia el docente y la clase. Los problemas disciplinarios traen pérdida de tiempo a las explicaciones y desmotiva a los estudiantes. Algunos profesores encaran serios problemas de disciplina en sus clases, se recomienda cuando un alumno no atiende al llamado, el profesor debe repetir la advertencia e indicarle claramente la adecuada conducta. Esto debe ir acompañado de un mensaje: “Me preocupo por ti, por ello debo corregir tu comportamiento inadecuado”.

Algunas estrategias que pueden ayudar a manejar la disciplina:

1. Crear un ambiente entre el control y la libertad.
2. Oír la voz de los estudiantes hace honor a las palabras.
3. Mantener el interés y energía dentro de actividades constructivas.

La esencia del Docente Efectivo de Matemática

El estudiante y el docente poseen ciertas características previas, propias de cada persona, las cuales influyen en la realización del proceso enseñanza-aprendizaje. Además, la escuela presenta también características que intervienen de alguna forma en el salón de clase. La tabla 1, muestra los factores y sus características presentes en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

Tabla 1

*Elaborada por el autor

El modelo siguiente es un intento de considerar los aspectos más importantes en los modelos conocidos y responder a las preguntas ¿Qué factores intervienen en el aprendizaje? ¿Qué actitudes positivas del docente podrían facilitar el aprendizaje y hacerlo ameno? Se han considerado cinco características importantes: planificación, tiempo, cordialidad, disciplina y recompensa. La tabla 2, presenta las características propuestas de una enseñanza efectiva, su definición y acciones para facilitar la labor docente.

Conclusiones

Ser un docente efectivo toma esfuerzo, tiempo y dedicación, lo que incluye cursos de capacitación docente, asistencia a congresos, leer libros de texto y revisar la Web con cierta frecuencia. El profesor eficiente en su planificación considera el material a enseñar, recursos disponibles, estilo de aprendizaje e información general sobre sus estudiantes. La enseñanza efectiva en clase en los primeros grados es la clave para formar la habilidad numérica y prevenir las dificultades de aprendizaje.

La enseñanza efectiva requiere trabajo y debe ser sensible al contexto y a las necesidades particulares de un grupo dado de estudiantes, si esto se logra positivamente, la suma conllevará el éxito académico de los estudiantes.

No existe un modelo de enseñar perfecto, pero si es posible hablar de un modelo adecuado. La recompensa al trabajo del buen docente son los logros obtenidos por sus estudiantes.

Tabla 2

*Elaborada por el autor

Bibliografía

Clave, Diccionarios SM. , disponible en: http://clave.librosvivos.net

Cotera, C. (2005) La Disciplina. Revisado el 15 de mayo de 2005. Disponible en: http://www.monografias.com/trabajos14/disciplina/disciplina.shtml

Goodlad, J. (1984). A place called school: prospects for the future, New York: McGraw Hill.

Huitt, W. (2003). A transactional model of the teaching/learning process. Educational Psychology Interactive. Valdosta, GA: College of Education, Valdosta State University. Disponible en: http://chiron.valdosta.edu/whuitt/materials/tchlrnmd.html

McIlrath, D. & Huitt, W. The Teaching-Learning Process: A Discussion of Models. Disponible en Web: http://chiron.valdosta.edu/whuitt/papers/modeltch.html

NCTM. (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston. VA: National Council of Teachers of Mathematics. Disponible en Web miembros: http://www.nctm.org/standards/principles.htm

Páramo, A. (2004). Los pecados capitales del profesor de Matemáticas. Seminario sobre la Didáctica de las Matemáticas. Seminario 6. 18/11/2004. Disponible en: http://temasmatematicos.uniandes.edu.co/Seminario/paginas/Seminario_06/

Posner, Ch. (2004). Enseñanza Efectiva. Revista Mexicana de Investigación Educativa, abril-junio, 2004. Vol. 9, No 21, pp. 277-318. Disponible en: http://www.comie.org.mx/revista/Resumenes/Numero21/21resTem1.htm

Sacker M. & Sadker D. (2000). Teachers, School, Society. Quinta Edición. McGraw Hill.

Sammons, P. (1999). School effectiveness: coming of age in the twenty-first century, Lisse, The Netherlands: Swets & Zeitlinger.

Slavin, R. (1995, Winter). A model of effective instruction. Disponible en: http://www.successforall.net/_images/pdfs/modeleffect.htm